\begin{exercice*}\label{ce_rec1}On considère la propriété : \og $u_n\geqslant 0$ \fg{} où $(u_n)$ est la suite définie par $u_0=-3$ et $u_{n+1}=2u_n$ pour tout $n\geqslant 0$.
\begin{enumerate}
  \item Cette propriété est-elle initialisée au rang $n=0$ ?
  \item Cette propriété est-elle héréditaire ?
  \item Cette propriété est-elle vraie pour tout entier naturel $n\geqslant0$ ?
\end{enumerate}

\begin{corrige}
\begin{enumerate}
  \item La propriété n'est pas initialisée car $u_0<0$.
  \item La propriété est héréditaire car $u_n\geqslant 0\Rightarrow 2u_n\geqslant 0$ c'est-à-dire $u_{n+1}\geqslant 0$.
  \item La propriété n'est pas vraie pour tout entier $n\in \N$
    puisqu'elle n'est pas vraie au rang 0 (en réalité, elle n'est même
    vraie pour aucun entier).
\end{enumerate}
\end{corrige}
\end{exercice*}

