\begin{exercice}
Calculer les sommes suivantes :
    \begin{enumerate}
    \item $1+2+3+4+\cdots+149+150$
    \item $1+3+9+27+\cdots+3^{10}$
    \item $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} 5^k$
    \item $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (7k+2)$
    \end{enumerate}

      \begin{corrige}
    \begin{enumerate}
    \item $1+2+3+4+\cdots+149+150=\dfrac{150\times 151}{2}$

    $=\nombre{11325}$
    \item $1+3+9+27+\cdots+3^{10}=\displaystyle\sum_{k=0}^{10} 3^k$

        $=\dfrac{1-3^{10+1}}{1-3}=\nombre{88573}$
    \item $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} 5^k=\dfrac{1-5^{n+1}}{1-5}=\dfrac{5^{n+1}-1}{4}$
    \item $\displaystyle\sum_{k=0}^{n} (7k+2)=7\left(\sum_{k=0}^{n} k\right)+2(n+1)$

        $=7\dfrac{n(n+1)}{2}+2n+2$
    \end{enumerate}
    \end{corrige}
    \end{exercice}

