\begin{exercice}$(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites arithmétiques.
    \begin{enumerate}
    \item \begin{enumerate}
            \item Que vaut $u_{96}$  sachant que $u_0=3$ et que la raison de $(u_n)$ est $\dfrac{1}{4}$ ?
            \item \`A partir de quel rang a-t-on $u_n>100$ ?
          \end{enumerate}
    \item \begin{enumerate}
            \item Quelle est la raison de la suite $(v_n)$ sachant que $v_3=6$ et $v_8=-5$ ?
            \item En déduire $v_{1000}$.
          \end{enumerate}
    \end{enumerate}

     \begin{corrige}
     \begin{enumerate}
       \item \begin{enumerate}
               \item $u_n=3+\dfrac{1}{4}n$ donc $u_{96}=3+\dfrac{1}{4}\times 96=27$
               \item $u_n>100\Leftrightarrow
                 3+\dfrac{1}{4}n>100\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}n>97$

\vspace{1mm}

                   $\Leftrightarrow n>388$ donc à partir du rang 389.
             \end{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
       \item \begin{enumerate}
               \item $v_n=v_0+n\times r$ donc $v_3=v_0+3r=6$ et $v_8=v_0+8r=-5$.

               Par soustraction, on a $5r=-11$ donc $r=-\nombre{2,2}$.
               \item On en déduit que $v_0=6-3r=6-3(-\nombre{2,2})=\nombre{12,6}$ puis $v_{1000}=\nombre{12,6}+1000\times (-\nombre{2,2})=-\nombre{2187,4}$.
             \end{enumerate}
     \end{enumerate}

    \end{corrige}
    \end{exercice}

