\begin{exercice}Soit la suite numérique $(u_n)$ définie par récurrence par $u_0=2$ et $u_{n}=2u_{n-1}+3$ pour tout $n\geqslant1$.
    \begin{enumerate}
    \item      Calculer $u_1$, $u_2$ et $u_3$.
     \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ pour tout $n\in\N$.
    \end{enumerate}

      \begin{corrige}
    \begin{enumerate}
      \item \begin{itemize}
              \item $u_1=2u_0+3=2\times 2+3=7$
              \item $u_2=2u_1+3=2\times 7+3=17$
              \item $u_3=2u_2+3=2\times 17+3=37$
            \end{itemize}
      \item $u_{n+1}=2u_{n+1-1}+3=2u_{n}+3$
    \end{enumerate}

    \end{corrige}
    \end{exercice}

