\begin{exercice}
Dans le raisonnement par récurrence classique, lors de la justification de l'hérédité on suppose la propriété vraie à un certain rang $n$ (c'est l'hypothèse de récurrence).
%
D'une manière plus forte, on peut supposer la propriété vraie \textbf{pour tout entier naturel $k$ inférieur ou égal à un certain rang $n$}, c'est-à-dire que la propriété est vraie pour tous les rangs jusqu'à $n$ (et non pas uniquement au rang $n$): pour justifier l'hérédité, il s'agit alors de montrer que la propriété est vraie au rang $n+1$.

\textbf{Attention}, il faudra parfois vérifier l'initialisation sur davantage de termes au départ.\smallskip
%\begin{enumerate}
  %\item

Soit la suite $(u_n)$ définie par $u_0=1$, ${u_1=-2}$ et\\
$u_{n+1}=4u_{n}-4u_{n-1}$.  Montrer en utilisant ce type de
démonstration par récurrence que $u_n=(1-2n)2^n$ pour tout
$n\geqslant0$ (on réfléchira bien au nombre de termes sur lesquels
doit porter l'initialisation).
\end{exercice}

