\begin{exercice}[Suites à valeurs entières]
Dans cet exercice, on s'intéresse aux suites à valeurs  entières, c'est-à-dire aux suites dont tous les termes sont des nombres entiers.
\begin{enumerate}
  \item Donner un exemple de suite à valeurs entières :
  \begin{colenumerate}{3}
    \item croissante ;
    \item décroissante ;
    \item convergente.
  \end{colenumerate}
  \item Montrer qu'une suite convergente à valeurs entières est constante à partir d'un certain rang.
  \item \begin{enumerate}
    \item $(u_n)$ étant une suite à valeurs entières
      \textbf{strictement} croissante de premier terme $u_0$, montrer
      que ${u_n\geqslant u_0+n}$ pour tout $n\in\N$.
          \item En déduire  $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n$.
        \end{enumerate}
      \item $(v_n)$ étant une suite à valeurs entières
        \textbf{strictement} décroissante de premier terme $v_0$,
        montrer que
        $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} v_n=-\infty$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

