\begin{exercice}[Suites extraites][\roc]
On considère une suite $(u_n)$ et deux suites $(v_n)$ et $(w_n)$, dites \og extraites \fg{}, définies par $v_n=u_{2n}$ et $w_n=u_{2n+1}$.
\begin{enumerate}
  \item Montrer que si $(v_n)$ et $(w_n)$ convergent vers la même limite $\ell$ alors $(u_n)$ converge également vers $\ell$.
  \item Dans la question précédente, à l'aide d'un contre-exemple, montrer que l'hypothèse \og vers la \textbf{même}\linebreak limite \fg{} est essentielle.
\end{enumerate}
\end{exercice}

