\begin{debat}[\`A la suite de quoi ?]
  Dans un exercice sur les suites, Tom est pris d'un doute et demande
  à sa professeure :

\og Madame, si une suite est strictement croissante alors elle tend vers $+\infty$ ? \fg.

Sa professeure représente au tableau une suite de la manière suivante :

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,scale=0.5]
% grilles
\draw [quadrillage] (-1,-2) grid (14,3);

% axes
\draw [->,Noir](-1,0) -- (14,0);
\draw [->,Noir](0,-2) -- (0,3);
\draw (1,1pt) -- (1,-2pt) node[anchor=north] {1};
\draw (1pt,1) -- (-2pt,1) node[above left] {1};
\node at (0,0) [below left] {0};
% points
\fill [J1] (1,-1) circle (1mm);
\fill [J1] (2,0.5) circle (1mm);
\fill [J1] (3,1) circle (1mm);
\fill [J1] (4,1.25) circle (1mm);
\fill [J1] (5,1.4) circle (1mm);
\fill [J1] (6,1.5) circle (1mm);
\fill [J1] (7,1.5714) circle (1mm);
\fill [J1] (8,1.625) circle (1mm);
\fill [J1] (9,1.6667) circle (1mm);
\fill [J1] (10,1.7) circle (1mm);
\fill [J1] (11,1.7273) circle (1mm);
\fill [J1] (12,1.75) circle (1mm);
\fill [J1] (13,1.7692) circle (1mm);
\end{tikzpicture}
\end{center}

Tom lui demande : \og Quelle est l'expression de cette suite ? \fg.

La professeure lui répond : \og $u_n=2-\dfrac{3}{n}$ pour $n\geqslant1$ \fg.\medskip
\begin{enumerate}
\item Justifier que la suite donnée par la professeure est un contre-exemple de l'affirmation de Tom.
\item Parmi les quatre affirmations ci-dessous, une seule est vraie. Laquelle ?

Pour éliminer les trois autres, on donnera un contre-exemple.
\begin{itemize}
\item A : \og Si une suite est majorée alors elle converge \fg{} ;
\item B : \og Si une suite est croissante et non majorée alors elle tend vers $+\infty$ \fg{} ;
\item C : \og Si une suite tend vers $+\infty$ alors elle est croissante \fg{} ;
\item D : \og Si une suite n'est pas majorée alors elle tend vers $+\infty$ \fg{}.
\end{itemize}
\end{enumerate}

\vspace{-5\baselineskip}

~~

\end{debat}

