\begin{debat}[En pleine indétermination]

%\partie[Vrai ou faux ?]

Soit $(u_n)$ et $(v_n)$ deux suites.\smallskip

Dire lesquelles de ces propositions sont fausses. Donner un contre-exemple pour chacune de celles-ci.\smallskip
\begin{itemize}
  \item \textbf{Proposition 1 :} Si $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} v_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n+v_n=+\infty$.
  \item \textbf{Proposition 2 :} Si $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n=0$ et $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} v_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n\times v_n=0$.
  \item \textbf{Proposition 3 :} Si $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} v_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n-v_n=0$.
  \item \textbf{Proposition 4 :} Si $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n=-\infty$ et $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} v_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} \dfrac{u_n}{v_n}=-1$.
\end{itemize}
Voir exercice \RefExercice{operations-limA1} page \pageref{operations-limA1} pour la (ou les) démonstration(s) de la (ou des) proposition(s) vraie(s).


%\partie[Une démonstration]

%Dans cette partie, nous allons démontrer la première proposition.\medskip

%Soit $A$ un réel et $A'=\dfrac{A}{2}$.\smallskip
%\begin{enumerate}
 % \item Montrer que $u_n>A'$ à partir d'un certain rang que l'on nommera $n_1$ et que $v_n>A'$ à %partir d'un certain rang que l'on nommera $n_2$.
  %\item \begin{enumerate}
  %        \item \`A partir de quel rang a-t-on simultanément $u_n>A'$ et $v_n>A'$ ?
  %        \item En déduire que $u_n+v_n>A$ à partir de ce rang.
  %      \end{enumerate}
  %\item Conclure.
%\end{enumerate}
\vspace{-4\baselineskip}

~~
\end{debat}

