\begin{activite}[Vers l'infini...][\tice\algo]
On considère les suites $(x_n)$, $(y_n)$ et $(z_n)$ définies pour tout $n\in\mathbb{N}$ par $x_n=n^2$, $y_n=\dfrac{4n+3}{2n+1}$ et $z_n=(-3)^n$.
\begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
          \item Tabuler ces trois suites à l'aide d'un tableur ou d'une calculatrice :\label{activite1}

  \vspace{-0.5\baselineskip}\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{0.9}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{Gris1}}c|l|*{3}{>{\centering}p{2cm}|}}\hline
\rowcolor{Gris1}	& \multicolumn{1}{|c|}{A} &~~\hfill B\hfill~~&	~~\hfill C\hfill~~&	~~\hfill D\hfill~~\tabularnewline \hline
1  & ~~n~~ & Xn &Yn&Zn\tabularnewline\hline
2  & ~~0~~ & 0 &3& 1	\tabularnewline\hline
%3  & ~~1~~& 1 &\nombre{2,33}& $-3$	\tabularnewline\hline
%4  & ~~2~~ & 4 &\nombre{2,2}& $9$	\tabularnewline\hline
%5  & ~~3~~ & 9 &\nombre{2,14}& $-27$	\tabularnewline\hline
\end{tabular}
\end{center}
          \vspace{-0.25\baselineskip}\item Comment semblent se comporter ces suites lorsque $n$ tend vers $+\infty$ ?
        \end{enumerate}
  \item On considère les trois algorithmes ci-dessous.
\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{multicols}{3}

\textbf{Programme 1}

      \begin{oldalgorithme}
\textrm{\emph{Liste des variables\\ utilisées}}
n : entier naturel
A, x : réels
\textrm{\emph{Entrées}}
Saisir A
Affecter à n la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{lll\,}valeur 0
Affecter à x la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{lll\,}valeur 0
\textrm{\textit{Traitement}}
Tant que x$\leqslant$A faire
   Affecter à n la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{llllll\,}valeur n + 1
   Affecter à x la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{llllll\,}valeur n$^2$
Fin tant que
\textrm{\textit{Sortie}}
Afficher n%
    \end{oldalgorithme}

    \textbf{Programme 2}

     \begin{oldalgorithme}
\textrm{\emph{Liste des variables\\ utilisées}}
n : entier naturel
A, y : réels
\textrm{\emph{Entrées}}
Saisir A
Affecter à n la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{lll\,}valeur 0
Affecter à y la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{lll\,}valeur 3
\textrm{\textit{Traitement}}
Tant que y$\leqslant$A faire
   Affecter à n la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{llllll\,}valeur n + 1
   Affecter à y la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{llllll\,}valeur $\dfrac{\texttt{4n+3}}{\texttt{2n+1}}$
Fin tant que
\textrm{\textit{Sortie}}
Afficher n%
    \end{oldalgorithme}

    \textbf{Programme 3}

     \begin{oldalgorithme}
\textrm{\emph{Liste des variables\\ utilisées}}
n : entier naturel
A, z : réels
\textrm{\emph{Entrées}}
Saisir A
Affecter à n la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{lll\,}valeur 0
Affecter à z la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{lll\,}valeur 1
\textrm{\textit{Traitement}}
Tant que z$\leqslant$A faire
   Affecter à n la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{llllll\,}valeur n + 1
   Affecter à z la\\ \textcolor{AlgorithmeBkgColor}{llllll\,}valeur $(-3)^{\texttt{n}}$
Fin tant que
\textrm{\textit{Sortie}}
Afficher n%
    \end{oldalgorithme}
\end{multicols}

\vspace{-1.25\baselineskip}\begin{enumerate}
  \item Pour $A=10$, dire pour chacun des programmes s'il s'arrête ou non.

      Si oui, donner son affichage à l'aide de la question \RefItem{activite1}, si non, justifier qu'il ne s'arrête pas.
  \item Même question pour $A=\nombre{10000}$.
\end{enumerate}
  \vspace{-1\baselineskip}\item Laquelle des définitions ci-dessous est correcte ?

  \vspace{-0.5\baselineskip}\begin{multicols}{2}
   \begin{cadre}[A1][A4]On dit qu'une suite $(u_n)$ a pour limite $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$ lorsque, quel que soit le réel $A$, on a $u_n>A$ à partir d'un certain rang.
\end{cadre}
 \begin{cadre}[A1][A4]On dit qu'une suite $(u_n)$ a pour limite $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$ lorsque, quel que soit le réel $A$, on a $u_n>A$ pour un certain rang.
\end{cadre}
  \end{multicols}
  \vspace{-0.5\baselineskip}\og{} quel que soit le réel $A$ \fg{} doit se comprendre  \og quel que soit $A$,  aussi grand que l'on veut \fg{}.
  \item En s'inspirant de la question précédente, proposer une définition de $\displaystyle \lim_{n\rightarrow +\infty} u_n=-\infty$.
\end{enumerate}



\vspace{-4\baselineskip}

~~
\end{activite}


