\begin{TP}[Quand est-ce qu'on arrive ?][\algo\tice]

\partie{Un premier exemple}

On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=2$ et $u_{n+1}=u_n+3n+5$ pour tout entier $n\geqslant0$.
\begin{enumerate}
\item En dressant dans un tableur ou à la calculatrice le tableau de valeurs de la suite, conjecturer le sens de variations et la limite de $(u_n)$.
\item Montrer que la suite $(u_n)$ est strictement croissante.
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $u_n>n$ pour tout entier $n\geqslant0$.
\item Déterminer la limite de la suite $(u_n)$.
\end{enumerate}
\item On considère les deux algorithmes suivants :
\vspace{-0.5\baselineskip}\begin{multicols}{2}
\begin{algorithme}
\BlocVariables
\DeclareVar{u}{réel}{}
\DeclareVar{n,i}{entiers}{}
\BlocTraitements
\Demander{n}
\DonnerValeurImmediate{i}{0}
\DonnerValeurImmediate{u}{2}
\TantQue{i$\leqslant$n}{
\DonnerValeurImmediate{u}{u+3i+5}
\DonnerValeurImmediate{i}{i+1}
}
\BlocAffichage
\Afficher{u}
\end{algorithme}

\columnbreak

\begin{algorithme}
\BlocVariables
\DeclareVar{u}{réel}{}
\DeclareVar{n,i}{entiers}{}
\BlocTraitements
\Demander{n}
\DonnerValeurImmediate{i}{0}
\DonnerValeurImmediate{u}{2}
\TantQue{i$\leqslant$n}{
\DonnerValeurImmediate{i}{i+1}
\DonnerValeurImmediate{u}{u+3i+5}
}
\BlocAffichage
\Afficher{u}
\end{algorithme}
\end{multicols}
\vspace{-0.25\baselineskip}De ces deux algorithmes, lequel permet d'afficher la valeur de $u_n$ pour la valeur de $n$\linebreak demandée au départ ? 

\'Ecrire cet algorithme dans un logiciel ou avec une calculatrice.
\item On souhaite maintenant trouver le rang du premier terme pour lequel $u_n>\nombre{1000000}$.

    Modifier l'algorithme dans le logiciel ou la calculatrice afin de répondre au problème.
\item Soit $A$ un réel positif.

Modifier l'algorithme précédent pour qu'il demande une valeur de $A$ à l'utilisateur puis trouve le rang du premier terme pour lequel $u_n>A$.
\end{enumerate}
\end{TP}

