\begin{activite}[Arbres pondérés]
Un prince charmant se doit de partir à l'aventure et d'affronter des périls. Dans 42\:\% des cas, il affronte un Dragon, dans 30\:\% ce sont des Trolls et dans les autres cas, c'est le Chevalier noir. Dans tous les cas, il réussit sa Quête avec une probabilité de 0,8. Tuer un dragon lui rapporte \nombre{1000} pièces d'or, un troll 500 pièces d'or et un chevalier noir 300.
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate} \item Recopier et compléter l'arbre pondéré:
\begin{center}
\psset{unit=0.2cm}
\pstree[linecolor=A1,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$D$}\taput{0,42}}
	  { 
		  \TR{$Q$}
		  \TR{$\overline{Q}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$T$}}
	  {
		  \TR{$Q$}
		  \TR{$\overline{Q}$}
	  }	
	\pstree{\TR{$C$}}
	  {
		  \TR{$Q$}
		  \TR{$\overline{Q}$}
	  }	
}
\end{center}
\item Décrire $\overline{Q}$ à l'aide d'une phrase.
\end{enumerate}
\item Un prince part à l'aventure. Quelle est la probabilité 
	\begin{enumerate}
	\item qu'il gagne \nombre{1000} pièces d'or?
	\item qu'il gagne des pièces d'or?
	\item qu'il revienne bredouille (pour autant qu'il revienne)?
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\begin{tableau}[C]{\linewidth}{5}{m{3cm}}
\hline 
Gains (en pièces d'or) & \nombre{1000} & 500 & 300 & 0 \\ 
\hline 
Probabilité &  &  &  &  \\ 
\hline 
\end{tableau} 
\end{center}

\item Combien un prince gagne-t-il de pièces d'or en moyenne pour une quête?


\end{enumerate}

\end{activite}





