
\begin{TP}[Problème de Monty Hall] [\tice]
Sur le plateau d'un jeu télévisé, il y a trois portes dont une cache une
voiture et les deux autres une chèvre. Il s'agit de choisir une des portes pour gagner ce qu'il y a derrière.

Le jeu se déroule en 3 étapes:
\begin{itemize}
\item le joueur choisit une porte mais ne l'ouvre pas;
\item l'animateur, qui sait où se trouve la voiture, ouvre une autre porte que celle choisie et qui cache une chèvre;
\item l'animateur propose au joueur de changer son choix initial.
\end{itemize}
Le joueur a-t-il intérêt à modifier son choix?
\begin{enumerate}
\item L'algorithme ci-dessous permet de faire une simulation de ce
problème.\\ Compléter-le puis effectuer la simulation.
%{\footnotesize 
\begin{center}
\begin{algorithme}
\titreAlgo{Problème de Monty Hall}
\BLOCKvariables
\DeclareVar{NbEssais}{nombre entier}{}
\DeclareVar{Change}{nombre réel}{}
\DeclareVar{NeChangePas}{nombre réel}{}
\DeclareVar{PorteGagnante}{nombre entier}{}
\DeclareVar{PorteChoisie}{nombre entier}{}
\DeclareVar{k}{nombre entier}{}
\BLOCKtraitements
\Demander{NbEssais}
\DonnerValeur{Change}{0}
\DonnerValeur{NeChangePas}{0}
\pour{k}{1}{NbEssais}{
    \DonnerValeur{PorteGagnante}{un nombre aléatoire entre 1 et 3}
    \DonnerValeur{PorteChoisie}{un nombre aléatoire entre 1 et 3}
    \sialorssinon{PorteChoisie =PorteGagnante}{
        \DonnerValeur{\dots}{\dots+1}}{
        \DonnerValeur{\dots}{\dots+1}}
    }
\DonnerValeur{Change}{Change/NbEssais}
\DonnerValeur{NeChangePas}{NeChangePas/NbEssais}
\BLOCKaffichage
\Afficher{\og La probabilité de gagner en changeant est de \fg}
\AfficherVar{Change}
\Afficher{\og La probabilité de gagner en ne changeant pas est de \fg}
\AfficherVar{NeChangePas}
\finAlgo
\end{algorithme}
\end{center}
\item Que peut-on en conclure?
\item Que se passe-t-il si on joue maintenant avec quatre portes dont une
seule gagnante?
\end{enumerate}

\end{TP}



