
\begin{TP}[Algorithme de Monte-Carlo][ \tice]
%\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé $(O; I, J)$, on considère un disque de centre $O$ et de rayon 1 et un carré de centre $O$ et de côté 2 comme sur le graphique ci-dessous.
	\begin{enumerate}
	\item Déterminer l'aire du disque et l'aire du carré.
	\item Quelles conditions doivent vérifier les coordonnées d'un point $M$ pour qu'il soit à l'intérieur du carré?
	\item Quelles conditions doivent vérifier les coordonnées de $M$ pour que $OM\leqslant 1$ ? \\
	Dans ce cas, que peut-on en déduire pour $M$ ?

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general]
\draw [quadrillage] (-1.55,-1.46) grid (1.71,1.48);
\draw[color=A1,fill=A4] (-1,1) -- (-1,-1) -- (1,-1) -- (1,1) -- cycle;
\draw[->,color=black] (-1.55,0) -- (1.71,0);
\draw[->,color=black] (0,-1.46) -- (0,1.48);
\draw (1,0) node[below right] {1};
\draw (0,1) node[above left] {1};
\draw (-1,0) node[below left] {$-1$};
\draw (0,-1) node[below left] {$-1$};
\draw (0,0) node[below left] {0};
\draw(0,0) circle (1cm);
\draw [color=A1] (-1,1)-- (-1,-1);
\draw [color=A1] (-1,-1)-- (1,-1);
\draw [color=A1] (1,-1)-- (1,1);
\draw [color=A1] (1,1)-- (-1,1);
\end{tikzpicture}
\end{center}
	\end{enumerate}
	\vspace{-1.5em}
\item L'algorithme de Monte-Carlo calcule une valeur approchée de $\pi$ en créant un grand nombre de points aléatoires dans le carré, et en observant combien se trouvent dans le disque. Le rapport du nombre de points dans le disque sur le nombre total de points devrait être proche du rapport de l'aire du disque sur l'aire du carré et nous permettra de calculer $\pi$.
	\begin{enumerate}
	\item Complète l'algorithme ci-dessous.
	{\small
 \begin{center}
\begin{algorithme}
\titreAlgo{algorithme mystère}
\BLOCKvariables
\DeclareVar{x,y,pi}{nombre réel}{}
%\DeclareVar{y}{nombre réel}{}
\DeclareVar{k, n, compteur}{nombre entier}{}
%\DeclareVar{n}{nombre entier}{}
%\DeclareVar{compteur}{nombre entier}{}
%\DeclareVar{pi}{nombre réel}{}
\BLOCKtraitements
\Demander{n}
\DonnerValeur{compteur}{0}
\pour{k}{1}{n}{
\DonnerValeur{x}{un nombre aléatoire entre \dots et \dots}
\DonnerValeur{y}{un nombre aléatoire entre \dots et \dots}
\sialors{\dots}{
\DonnerValeur{compteur}{compteur+1}}}
 \DonnerValeur{pi}{compteur/n}
\DonnerValeur{pi}{pi $\times$ \dots}
\BLOCKaffichage
\Afficher{\og $\pi$ vaut environ : \fg}
\AfficherVar{pi}
\finAlgo
        \end{algorithme}
\end{center}}
	\item Implémenter cet algorithme sur un ordinateur ou sur une calculatrice.\\
	 Le tester avec différentes valeurs de $n$.
	\item Trouve-t-on toujours la même valeur approchée pour $\pi$?
	\end{enumerate}
\item Paul affirme qu'on peut connaître la précision de notre valeur approchée de $\pi$. A-t-il raison?
\end{enumerate}

\end{TP}



