\begin{methode*2}[Estimer la proportion d'un caractère \MethodeRefExercice*{2SP2_E_estimation_proportion}]
\label{2SP2_M_estimation_proportion}
\begin{itemize}
\item On réalise un échantillon de taille $n$ et on y obtient une fréquence observée $f_o$.
\item On construit l'intervalle de confiance à partir de $n$ et $f_o$.
\end{itemize}
\vspace{-1.5em}
La proportion réelle dans la population se situe dans cet intervalle \\\textbf{avec une probabilité d'environ 0,95}.
    
\exercice 

Le 4 mai 2007 soit deux jours avant le second tour des élections présidentielles,  
on publie le sondage suivant réalisé auprès de 992 personnes : 
\begin{center}
   \begin{tableau}[lc]{0.5\linewidth}{2}
        \hline
        S. Royal : 45\%\\\hline
        N. Sarkozy : 55\%\\\hline
   \end{tableau}
   \end{center}
    Interpréter ce sondage.\\\\
\correction 
On calcule l'intervalle de confiance \\ pour N. Sarkozy.\\
 $I=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}};f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right] $\\
 $I=\left[0,55-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut \sqrt{992}};0,55+\dfrac{1}{\sqrt{992}}\right]$ \\ soit $I \approx  [0,518 ; 0,582]$.

La proportion des votants en faveur de N. Sarkozy se trouvant dans $[0,518 ; 0,582]$ avec 95\% de chance, on peut en déduire qu'il avait de 
grandes chances d'être élu.

\end{methode*2}

\begin{remarque}
 Les sondages sont souvent réalisés auprès d'environ 1000 personnes car 
cela permet de connaître la proportion d'un candidat à 3\% près.
\end{remarque}
