\begin{definition}[Intervalle de confiance]
    Un \MotDefinition{intervalle de confiance}{}\textbf{ au seuil de 95\%}, relatif aux 
    échantillons de taille $n$, est \\ un intervalle centré autour de $f_0$ où 
    se situe la proportion $p$ du caractère dans la 
    population avec une 
    probabilité égale à \upc{95}.\par
    L'intervalle $\left[f_o-\dfrac{1}{\sqrt
    n};f_o+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$ est donc appelé intervalle de confiance au
    seuil de \upc{95}.
\end{definition}


\begin{preuve}
      Cette symétrie dans les définitions d'intervalles de confiance et de
fluctuation provient des inégalités suivantes : 
\begin{align*}
            f_o \in \left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right] 
                 &\Leftrightarrow p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}\leqslant f_o \textrm {
et } f_o \leqslant p+\dfrac{1}{\sqrt{n}} \\
 &\Leftrightarrow p\leqslant f_o + \dfrac{1}{\sqrt{n}} \textrm {
et } f_o -\dfrac{1}{\sqrt{n}} \leqslant p          \\ &\Leftrightarrow p \in
\left[f_o-\dfrac{1}{\sqrt{n}};f_o+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]   
        \end{align*}
\end{preuve}
