\begin{exercice}[Abaque]\par 
On considère une urne où la proportion de boules noires est $p$ (inconnue) et on s'intéresse à des échantillons de taille 100.
\begin{enumerate}
\item Vérifier que l'intervalle de fluctuation est donné par $\left[p-0,1;p+0,1\right]$.
 \end{enumerate}
Sur le graphique sont tracées les droites d'équations $y=x-0,1$ et $y=x+0,1$. On utilise ce graphique pour lire l'intervalle de fluctuation pour une proportion $p$ donnée. Exemple : pour $p=0,4$, $IF=[0,3;0,5]$.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general,xscale=6.0,yscale=3.0]
\draw [quadrillage, xstep=0.05, ystep=0.1] (0,0) grid (1,1);
\origine
\axeX{0}{1}{0.2,0.4,0.6,0.8}
\axeY{0}{1}{0.2,0.4,0.6,0.8}
\draw[color=B1prime, tres epais](0.2,0.1)--(0.8,0.7);
\draw[color=B1prime, tres epais](0.2,0.3)--(0.8,0.9);
\draw [dashed] (0.4,0)-- (0.4,0.3);
\draw[tres epais, color=A1, line cap=butt] (0.4,0.3)-- (0.4,0.5);
\draw [->,dashed] (0.4,0.3) -- (0,0.3);
\draw [->,dashed] (0.4,0.5) -- (0,0.5);
\draw [color=A1, tres epais, line cap=butt] (0,0.3)-- (0,0.5);
\draw [color=A1](0,0.52) node[left] {\footnotesize $0.5$};
\draw [color=A1](0,0.33) node[left] {\footnotesize $0.3$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item On suppose que $p=0,6$. \\Donner l'intervalle de fluctuation $IF$ au seuil de 95\%. Utiliser le graphique ci-dessus pour retrouver l'intervalle $IF$.
\item Dans cette question, on ne connaît pas $p$. \\ La fréquence $f_0$ observée dans un échantillon de taille 100 est de $0,7$.\\
Proposer une méthode graphique pour trouver l'intervalle de confiance et estimer une valeur de $p$.\\ Retrouver ce résultat par le calcul.
\end{enumerate}
\end{exercice}