\begin{TP}[Surbooking : une réalité statistique][\algo]
Lors d'un vol Madrid-Barcelone pouvant accueillir 250 passagers, la compagnie aérienne s'aperçoit qu'environ \upc{20} des passagers ayant acheté leur billet ne se présentent pas à l'aéroport. Elle vend alors plus de billets que de places dans le vol.\\
L'objectif de ce TP est de mettre en évidence un critère statistique utilisé par la compagnie aérienne pour déterminer le nombre de billets supplémentaires qu'elle émettra.

\partie{Simulation du remplissage d'un avion}
On étudie le remplissage de l'avion suivant le nombre de billets vendus.\\
%\begin{minipage}{0.7\textwidth}
%\item Vérifier que les résultats possibles de ent(alea()+0,8) sont 0 et 1. Justifier que le résultat 1 simule \og le passager se présente à l'embarquement \fg.\\
%(\textit{on pourra s'aider de schémas pour représenter des intervalles})\\
%\end{minipage}\\
%\setlength{\unitlength}{1cm}
%\begin{picture}(0,0)(-11.5,-1.2)
%\Ovalbox{
%\begin{minipage}{0.25\textwidth}
%\begin{scriptsize}
%\textbf{ent() :} renvoie la partie entière d'un nombre positif\\
%\textbf{alea() :} renvoie un nombre aléatoire entre 0 et 1 non compris
%\end{scriptsize}
%\end{minipage}
%}
%\end{picture}
\parbox{0.48\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item
Dans cette question, on suppose que la compagnie n'a pas eu recours à la sur-réservation et qu'elle a vendu exactement 250 billets.
\begin{enumerate}
\item Dans l'algorithme ci-contre qui simule le remplissage d'un vol, que désigne la variable P? 
\item Le programmer, l'exécuter 10 fois et noter à chaque fois les résultats. \\Commenter. 
\end{enumerate}
\end{enumerate}}
%\cornersize{0}
%\begin{picture}(0,0)(-8.5,-5.2)
%\Ovalbox{
\hfill
\parbox{0.45\linewidth}{
%\begin{footnotesize}
\begin{algorithme}
\BLOCKvariables
\DeclareVar{k,P}{entiers}{}
\BLOCKtraitements
\DonnerValeur{P}{0}
\pour{k}{1}{250}{
\DonnerValeur{P}{P+ent(alea()+0,8)}
}
\BLOCKaffichage
\Afficher{P}
\finAlgo
\end{algorithme}
%\end{footnotesize}
}
%\end{minipage}
%\end{picture}
\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{1}
\item Dans cette question, la compagnie aérienne vend un nombre de billets supérieur à 250.
\begin{enumerate}
\item Modifier l'algorithme pour simuler le remplissage de ce vol. (On prendra en entrée le nombre de billets vendus.) Le programmer et l'exécuter.
\item Quel nombre de billets supplémentaires  la compagnie peut-elle vendre? Justifier votre choix et détailler votre démarche.
\end{enumerate}
\end{enumerate}



\partie{Étude d'un critère pour décider du nombre de billet à vendre}
La proportion de passagers se présentant à l'embarquement ayant acheté leur billet est de \upc{80}. 
\begin{enumerate}
 \item Dans cette question, on suppose que la compagnie émet 255 billets.  
 \begin{enumerate}
\item On s'intéresse à la fréquence du nombre de passagers se présentant au comptoir. \\ Au seuil de 95\%, dans quel intervalle va-t-elle se trouver? \\Comment appelle-t-on  cet intervalle?
\item Quel pourcentage maximal de passagers se présentant au comptoir de la compagnie, au seuil de \upc{95}, peut-on prévoir?
\item En déduire le nombre maximum, avec un risque de \upc{5}, de passagers se présentant à la porte de l'embarquement.
\end{enumerate}
 \item Dans cette question, on suppose que la compagnie émet $N$ billets.
 \begin{enumerate}
\item Donner l'intervalle de fluctuation associé à cet échantillon. 
\item Vérifier que le nombre maximum de passagers, au seuil de \upc{95} est donné par:\\ $0,8N+\sqrt{N}$.
\item Le critère choisi par la compagnie aérienne pour émettre les billets sur ce vol est que le nombre maximum de passagers, au seuil de 95\%, ne doit pas dépasser 250. \\Combien de billets supplémentaires la compagnie proposera-t-elle alors à la vente?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{TP}






