\begin{propriete}
Si $x_1, x_2, \ldots, x_p$ désignent les $p$ modalités du caractère d'une série statistique, et\\ $f_1, f_2, \ldots, f_p$ désignent les fréquences correspondantes alors,
\vspace{-0.5em}
$$\overline{x}=f_1~\times~x_1~+~f_2~\times~x_2~+~f_3~\times~x_3~+~\cdots~+~f_p~\times~x_p$$
\end{propriete}
\begin{preuve}
Posons $N=n_1~+~n_2~+~n_3~+~\ldots~+~n_p$

$\renewcommand{\arraystretch}{1.5}\begin{array}{rcl}

 \overline{x}&=&\dfrac{\TopStrut n_1~\times~x_1~+~n_2~\times~x_2~+~n_3~\times~x_3~+~\cdots~+~n_p~\times~x_p}{\BotStrut n_1~+~n_2~+~n_3~+~\cdots~+~n_p}\\
 \overline{x}&=&\dfrac{n_1~\times~x_1}{N}~+~\dfrac{n_2~\times~x_2}{N}~+~\dfrac{n_3~\times~x_3}{N}~+~\cdots~+~\dfrac{n_p~\times~x_p}{N}
\\
 \overline{x}&=&f_1~\times~x_1~+~f_2~\times~x_2~+~f_3~\times~x_3~+~\cdots~+~f_p~\times~x_p
  \end{array}\renewcommand{\arraystretch}{1}$
\end{preuve}
