%\annexe{SUDOMATH}
% 
% \begin{cadre}[F1][F4]
% Dans ce sudoku, tout nombre entier de 1 à 9
% est présent une fois et une seule dans chaque colonne, dans chaque ligne, et dans chaque bloc.
% Répondre aux questions ci-dessous et à chaque fois, placer dans la case indiquée le nombre qui correspond à la réponse.
% Lorsque toutes les questions seront résolues sans erreurs, il sera possible de terminer le sudoku.
% \end{cadre}
% \setlength{\doublerulesep}{0pt}
% % \parbox{0.6\linewidth}{
% \begin{center}
% \begin{tabular}{c!{\color{white}\vrule width 1.5pt }ccc!{\color{white}\vrule width 1.5pt }ccc!{\color{white}\vrule width 1.5pt }ccc!{\color{white}\vrule width 1.5pt }}
% $\phantom{D}$ &a&b&c&d&e&f&g&h&i
% \end{tabular}
% 
% \begin{tabular}{c}\arrayrulecolor{white}
% \hline\hline\hline\hline
% A\\\hline B\\\hline C \\\hline\hline\hline\hline 
% D\\\hline E\\\hline F\\\hline\hline\hline\hline
% G\\\hline H\\\hline I\\\hline\hline\hline\hline
% \end{tabular}
% \begin{tabular}{!{\color{black}\vrule width 1.5pt}c!{\color{black} \vrule}c!{\color{black} \vrule}c!{\color{black}\vrule width 1.5pt}c!{\color{black} \vrule}c!{\color{black} \vrule}c!{\color{black}\vrule width 1.5pt}c!{\color{black} \vrule}c!{\color{black} \vrule}c!{\color{black}\vrule width 1.5pt}}\arrayrulecolor{black}
% \hline\hline\hline\hline
% \connu&\connu&$\phantom{-2}$&$\phantom{-2}$&\connu&\connu$\phantom{-2}$&$\phantom{-2}$&$\phantom{-2}$&$\phantom{-2}$\connu\\\hline
% &&\connu&\connu&\connu&&$-2$&&\\\hline
% &$-3$&&\connu&\connu&&&2&4\\\hline\hline\hline\hline
% &&\connu&\connu&&&0&\connu&\connu\\\hline
% \connu&0&&\connu&&\connu&\connu&\connu&\\\hline
% \connu&&&\connu&&&&\connu&\\\hline\hline\hline\hline
% &\connu&&\connu&&&\connu&&\connu\\\hline
% $-4$&&\connu&&$-3$&\connu&&&\connu\\\hline
% &\connu&&\connu&\connu&&&&\\\hline\hline\hline\hline
% \end{tabular}
% \end{center}
% }
% \hfill\parbox{0.4\linewidth}{\begin{cadre}
%                                             Dans ce sudoku, tout nombre entier de
% $-4$ à $4$
% est présent une fois et une seule dans chaque colonne, dans chaque ligne, et dans chaque bloc.
%                                            \end{cadre}
% }


\begin{colonne*exercice}
\begin{cadre}[A1][A4]
\begin{center}
 Ce sudoku est à remplir avec les nombres entiers relatifs de $-4$ à $4$.
 \end{center}
\end{cadre}

\begin{center}
\sudoku[7.2mm]{**..**..*
..***.{$-2$}..
.{$-3$}.**..24
..**..0**
*0.*.***.
*..*...*.
.*.*..*.*
{$-4$}.*.{$-3$}*..*
.*.**....}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
On considère la représentation graphique de la fonction $f$ donnée ci-dessous.
\vspace{0.3em}
\begin{center}
\begin{tikzpicture} [general, scale=0.8]
\draw [quadrillage] (-4,-4) grid (4,4);
\draw (0,0) node[below left]{$O$} ; 
\draw (1,0) node{$+$} ; 
\draw (0,1) node{ $+$} ; 
\draw (1,0) node[below]{ $I$} ; 
\draw (0,1) node[left]{ $J$} ; 
\draw [axe] (-4,0) -- (4,0);
\draw [axe] (0,-4) -- (0,4);
\draw [domain=-4:4, very thick, color=J1] plot(\x,{0.25*\x*\x-0.5*\x-2.75});
\draw (-4,3.25) node[color=J1]{ $\bullet$} ; 
\draw (4,-0.75) node[color=J1]{ $\bullet$} ; 
\end{tikzpicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item
La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $[a;b]$. 

Placer $a$ en \textbf{Id} et $b$ en \textbf{Ea}.
\item
Placer le minimum de la fonction $f$ en \textbf{Gg} \\et la valeur en laquelle il est atteint en \textbf{Ai}.
\item Soit l'équation $f(x)=-2$.\\
Placer le nombre de solutions de en \textbf{Fd}, \\la plus petite de ces solutions en \textbf{Dd} \\et la plus grande en \textbf{Gi}.
\item
La fonction $f$ est croissante sur un intervalle $[c;d]$. Placer $c$ en \textbf{Hc} et $d$ en \textbf{Hf}.
\end{enumerate}
\item
On considère la fonction $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par 
$g(x)~=~x^2~-~3x~-~1$
\begin{enumerate}
\item
Écrire l'image par $g$ de $\sqrt{2}$ sous la forme $a+b\sqrt{2}$. 

Placer $a$ en \textbf{Eh} et $b$ en \textbf{Dh}.
\item
Calculer l'image par $g$ de $-\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 2}$ et l'écrire sous la forme d'une fraction irréductible. 

Placer son numérateur (éventuellement négatif) en \textbf{Dc} et son dénominateur en \textbf{Ab}.
\item
Placer le nombre d'antécédents par $g$ de $-1$ en \textbf{Aa}. 

Placer le plus petit antécédent en \textbf{Ae} \\ et le plus grand en \textbf{Ed}.
\end{enumerate}
\item
Montrer que l'expression $(2x-4)(x+1)$ peut se mettre sous la forme $ax^2+bx+c$. 

Placer $a$ en \textbf{Be}, $b$ en \textbf{Cd} et $c$ en \textbf{Bc}.
\item
Montrer que l'expression $9x^2-12x+4$ peut se mettre sous la forme $(ax+b)^2$

Placer $a$ en \textbf{Fh} et $b$ en \textbf{Ib}.
\item
Mettre l'expression $\dfrac{\TopStrut x}{\BotStrut x-2}-\dfrac{1}{2x-4}$\\ sous la forme $\dfrac{\TopStrut ax+b}{\BotStrut cx+d}$ avec $a>0$.

Placer $a$ en \textbf{Di}, $b$ en \textbf{Eg}, $c$ en \textbf{Gb} et $d$ en \textbf{Ce}.
\item
On considère la fonction $f$ définie par \\
$f(x)=\dfrac{\TopStrut 3x-4}{\BotStrut 4x+3}$.
Pour quelle valeur de $x$ la fonction $f$ n'est elle pas définie? 

L'écrire sous la forme d'une fraction simplifiée.

Placer son numérateur (éventuellement négatif)\\ en \textbf{Ef} et son dénominateur en \textbf{Bd}.
\item
On considère l'équation $\dfrac{\TopStrut 3}{\BotStrut x+2}=\dfrac{5}{2x+3}$.


Placer sa solution en \textbf{Gd}.
\item
On considère l'équation $2(x-1)^2-8=0$.

Placer sa plus petite solution en \textbf{Fa} \\et sa plus grande en \textbf{Af}.
\item On considère l'inéquation $(x-3)(-2x-2)>0$  sur l'intervalle $[-4;4]$.
L'ensemble des solutions peut se mettre sous la forme d'intervalle de type $]a;b[$. \\
Placer $a$ en \textbf{Hi} et $b$ en \textbf{Ie}.
%fin

\end{enumerate} 
\begin{center}
\includegraphics[width=2cm]{\pathmanuel/images/ninjabox.eps} 
\end{center}
\end{colonne*exercice}
