\begin{exercice}[Le Fou de Bassan]
C'est un oiseau qui se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis les falaises de l'île de Bass. 

Soit
$h(x)$
la hauteur de l'oiseau au dessus du
niveau de l'eau en fonction de la distance $x$,
à l'horizontale, le séparant de la rive.
L'oiseau décrit une parabole représentative de  la fonction définie par 
$h(x)=x^2-6x+5$ pour $x$ appartenant à $[0;6]$.
\begin{center}
 \begin{tikzpicture}[general, yscale=0.5]
  \draw[axe] (0,-3)--(0,7);
  \draw[axe] (0,0)--(6,0);
 \draw (0,-0.1) node[left]{Niveau de};
 \draw (0,-0.8) node[left]{la mer};
 \draw (0,5) node[left]{Falaise};
 \draw (0,6.5) node[right]{Hauteur (en m)};
 \draw (6,1.9) node[left]{Distance};
 \draw (6,1.2) node[left]{horizontale};
 \draw (6,0.5) node[left]{(en m)};
 \draw[dashed, very thick, color=A1] plot[domain=0:5] (\x,\x*\x-6*\x+5);
 \end{tikzpicture}
\end{center}

\partie[lecture graphique]
\vspace{-2em}
\begin{enumerate}
 \item \`A quelle hauteur l'oiseau commence-t-il son plongeon? Justifier.
 \item Dresser un tableau de valeur sur le domaine de définition de $h$ avec un pas de $0,5$.
 \item Tracer la courbe représentative de $h$.
 \item Indiquer graphiquement:
 \begin{enumerate}
  \item le sens de variation de $h$;
  \item la distance de la rive 
  \begin{enumerate}
  \item où la hauteur de l'oiseau est minimale;
  \item où l'oiseau rentre et sort de l'eau.
 \end{enumerate}
 \end{enumerate}
\end{enumerate}
\partie[étude d'une fonction]
\vspace{-2em}
\begin{enumerate}
 \item Montrer que $h(x) = (x-3)^2-4$.
\item Étudier les variations de $h$ sur $ ]-\infty;3]$ et sur $ ]3;+\infty]$.
\item Donner un encadrement de $h(x)$ si:
\begin{colenumerate}{2}
\item $1,5 \leqslant x \leqslant 2$;
\item $3\leqslant x \leqslant 4$.
\end{colenumerate}

\item Quel est l'extremum de $h$ sur $\mathbb{R}$?
\item En déduire le tableau de variations complet de la fonction $h$ sur $[0;6]$.
\item Écrire l'équation qui détermine à quelles distances du rivage l'oiseau est entré puis sorti de l'eau.
\item Résoudre cette équation.
\item Comment retrouver ce résultat graphiquement?
\item Trouver par le calcul les solutions de $h(x)<0$.
\end{enumerate}

\end{exercice}
