\begin{exercice}
Pour ses 50 ans d'existence, un fabriquant de boules de pétanque souhaite commercialiser  une série de boules couleur "or". Il hésite entre deux étuis contenant trois boules de diamètre \ucm{7.5}: un cylindrique ou un parallélépipédique.
\begin{enumerate}
\item \'Etude de l'étui cylindrique.
\begin{enumerate}
\item Quel est le rapport entre le volume occupé par les boules et le volume intérieur du cylindre?\\
{\textit {On considère que le diamètre intérieur du cylindre est\\ identique à celui d'une boule}.}
\item Comment évolue ce rapport si le nombre de boules augmente? Diminue?
\item Quelle surface de matière est nécessaire pour confectionner un étui?
\end{enumerate}
\item Reprendre les questions précédentes avec un étui \\parallélépipédique.
\item Quelle est la solution la plus avantageuse, c'est à dire celle qui utilise le moins de matière?
\item
La solution de ce problème n'est pas aussi simple.\\
En effet, la découpe de rectangles dans une plaque métallique correctement choisie n'entraîne pas de perte de matière, alors que dans le cas de la boîte cylindrique, le couvercle et la base sont des disques.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=1.3]
 \clip[draw] (0,0) rectangle (6,6);
 \foreach\x in {1,3,5}{\foreach \y in{1,3,5} {\draw (\x,\y) circle(1);}}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Si la découpe s'effectue selon la figure ci-dessus, quelle proportion de matière est perdue par couvercle?
\item
Quel est alors le rapport entre les quantités de matière nécessaire dans les deux cas ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}
