\begin{exercice}
On considère l'hyperbole $\mathcal{H}$ d'équation $y=\dfrac{1}{x}$.
\partie
Soit la droite $\mathcal{(D)} $ d'équation $y=x$.\\
Il s'agit de déterminer, parmi toutes les droites parallèles à $\mathcal{(D)}$, celles qui ont au moins un point d'intersection avec $\mathcal{H}$.
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, conjecturer la réponse  à cette question.
\item Quelle est la forme des équations des droites parallèles à $\mathcal{(D)}$?\\
On note $p$ l'ordonnée à l'origine de ces droites.
\item Résoudre le problème posé. \\
\textcolor{A1}{indice: on pourra remarquer que pour tout $x\neq 0$:\\ $\dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut x}=x+p$ équivaut à $\left(x+\dfrac{p}{2}\right)^2-\dfrac{p^2}{4}-1=0$.}
\end{enumerate}
\partie
Soit la droite $\mathcal{(D')} $ d'équation $y=-x$.\\
Il s'agit de déterminer, parmi toutes les droites parallèles à $\mathcal{(D')}$, celles qui ont au moins un point d'intersection avec $\mathcal{H}$.
\begin{enumerate}
\item \`A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, conjecturer la réponse  cette question.
\item Quelle est la forme des équations des droites parallèles à $\mathcal{(D')}$?\\
On note $p$ l'ordonnée à l'origine de ces droites.
\item Résoudre le problème posé. \\
\textcolor{A1}{indice: on pourra remarquer que pour tout $x\neq 0$:\\$\dfrac{1}{x}=-x+p$ équivaut  à $\left(x-\dfrac{p}{2}\right)^2-\dfrac{p^2}{4}+1=0$.}
\end{enumerate}
\end{exercice}