\begin{exercice}   
$ABC$ est un triangle tel que $BC=\ucm{8}$. \\ Sa hauteur $[AH]$ est telle que $AH=\ucm{4}$.


On inscrit dans ce triangle un rectangle 
$MNPQ$ tel que \begin{itemize}
                \item $P$ et $Q$ appartiennent à $[BC]$;
                \item $M$ est un point de  $[AB]$;
                \item $N$ est un point de $[AC]$. 
               \end{itemize}
 
On veut déterminer les longueurs $MN$ et $NP$ pour que le périmètre de $MNPQ$ soit égal à \ucm{12}.\\
On pose $MN=y$ et $NP=x$.
\begin{enumerate}
 \item Exprimer $x$ et  $y$ en fonction de $\dfrac{\TopStrut AN}{\BotStrut AC}$.
 \item En déduire le système 
$\left\lbrace 
\begin{array}{rcl}
x+y&=&6\\
\dfrac{\TopStrut x}{\BotStrut 4}+\dfrac{y}{6}&=&1
\end{array}
\right.$
\item  Résoudre le système et conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}