\begin{exercice}
Le plan est muni d’un repère orthonormal $(O;I,J)$ et on considère les points $A(1;2)$, $B(3;3)$, $C(9 ;-3)$ et $D(3;-6)$ ainsi que le vecteur $\vv{ u} \left(\begin{array}{c} 1\\-4 \end{array}\right)$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure et construire le point $S$ tel que:\\ $\vv{CS}=-\dfrac{3}{\BotStrut 2}\vv{BC}+\vv u$.
\item Déterminer par le calcul les coordonnées de $\vv{CS}$. \\En déduire celles de $S$.
\item Déterminer graphiquement une équation de la droite $(BC)$.
\item Construire la droite $(\Delta)$ d'équation $y = -4x + 6$.
\item Déterminer le réel $k$ tel que $\vv{AB}=k\vv{CD}$.\\ Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$? 
\item Déterminer une équation de la droite $(AC)$ puis de la droite $(BD)$.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection $K$ de ces deux droites.
\item Soient I et J les milieux respectifs des segments $[AB]$ et $[CD]$.\\
Calculer les coordonnées de $I$ et $J$. \\Montrer que $I$,$J$ et $K$ sont alignés.
\end{enumerate}
\end{exercice}

