\begin{exercice}[Optimiser sa moyenne!]
Un examen comporte deux épreuves:\begin{itemize}\item une épreuve écrite $x$ de coefficient 6; \item une épreuve orale $y$ de coefficient 4. \end{itemize} On pose $m$ la moyenne pondérée.% (Les notes $x$ et $y$ sont des nombres entiers.)
\begin{enumerate}
 \item \begin{enumerate}
        \item  Exprimer $m$ en fonction de $x$ et $y$.
        \item Johann a 15 à l'écrit et 12 à l'oral.\\ Calculer sa moyenne.
        \item La moyenne de Thibaut est 12 avec 14 à l'écrit. Quelle est sa note d'oral?
       \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Quelle relation doivent vérifier $x$ et $y$ pour que la moyenne soit 10?
       \item Tracer la droite  $(D)$ d'équation  $y = -1,5x + 25$.
       \item En déduire graphiquement toutes les possibilités de notes afin d'obtenir une moyenne de 10.
      \end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Déterminer la relation entre $x$ et $y$ pour obtenir une moyenne de 12.
       \item \`A l'aide d'une droite $(\Delta)$, donner toutes les possibilités d'obtenir 12 de moyenne à cet examen.
       \item Quelle remarque peut-on faire pour les droites  $(D)$ et $(\Delta)$?
      \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}