\begin{exercice}
\'Emile voudrait faire fabriquer une enseigne lumineuse pour son magasin suivant le schéma ci-dessous.  Il s'agit d'un triangle inscrit dans un cercle de diamètre~$[AA']$ avec $AA' = \um{5}$.%\np[m]{5}$. 

Pour que son enseigne soit la plus lumineuse possible il souhaiterait que le triangle ait la plus grande aire possible. 

Sur le schéma, $I$ est un point du segment $[AA']$, mobile sur ce segment. 
$B$ et $C$ sont les points d'intersection de la droite $(d)$ perpendiculaire à $[AA']$ passant par $I$ avec le cercle.

Quelle position de $I$ sur le segment $[AA']$ donne l'aire maximale pour le triangle ?

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.7]
\draw(3.84,0.36) circle (2.55);
\draw (1.3,0.38)-- (6.38,0.34);
\draw[fill=J1] (3.3,2.84) -- (1.3,0.38) -- (3.26,-2.11) -- cycle;
\draw (0.94,0.52) node {$A$};
\draw (6.7,0.6) node {$A'$};
\draw (3.5,0.62) node {$I$};
\draw (3.42,-2.5) node {$B$};
\draw (3.46,3.2) node {$C$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{exercice}