\begin{methode*1}[Placer un point sur un cercle \MethodeRefExercice*{2G6_E_placer_point}]


%\includegraphics[height=4cm]{./2G6/images/enroulementdunaxe.jpg}
% enroulementdunaxe.jpg: 467x523 pixel, 96dpi, 12.36x13.84 cm, bb=0 0 350 392

\exercice \label{2G6_M_placer_point}

Tracer un cercle trigonométrique et placer les points associés aux réels
$\pi$;  $-\dfrac{\pi}{2}$; $\dfrac{\pi}{3}$ et  $-\dfrac{\pi}{6}$.

\correction

La longueur d'un cercle de rayon $r$ est donnée par la formule: $\mathcal{L} = 2\pi r$. 
 
Pour le cercle trigonométrique, cette longueur est donc de $2\pi$, car $r=1$. 

Le nombre $\pi$ correspond à un parcours d'un demi-cercle dans le sens positif soit 180\degre.


Le nombre $-\dfrac{\pi}{2}$ correspond à un parcours d'un  quart de cercle dans le sens négatif soit 90\degre.


Le nombre $\dfrac{\pi}{3}$ correspond à un parcours d'un sixième de cercle dans le sens positif soit 60\degre.


Le nombre $-\dfrac{\pi}{6}$ correspond à un parcours d'un douzième de cercle dans le sens négatif soit 30\degre.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=2]
\draw(0,0) circle (1);
\draw[->] (1.5,0) arc (0:22:1.5);
\draw(0,1) node {$+$};
\draw(0,1) node[above] {$J$};
\draw(0,0) node {$+$};
\draw(0,0) node[below left] {$O$};
\draw(1,0) node {$-$};
\draw(1,0) node[right] {$I$};
\draw (-1,0) node {$-$};
\draw (-1,0) node[left] {$\pi$};
\draw (0,-1) node {$+$};
\draw (0,-1) node[below] {$-\dfrac{\pi}{2}$};
\draw(0.5,0.87) node {$+$};
\draw(0.5,0.87) node[above right] {$\dfrac{\pi}{3}$};
\draw(0.87,-0.5) node {$+$};
\draw(0.87,-0.5) node[below right] {$-\dfrac{\pi}{6}$};
\draw(1.5,0) node[above right] {$+$}; % sens positif
\draw (0,0)--(0.5,0.87);
\draw (0,0)--(-1,0);
\draw (0,0)--(0,-1);
\draw (0,0)--(0.87,-0.5);
\draw[dashed] (0,1)--(0,0)--(1,0);
\draw[ color=A1] (0.1,0) arc (0:180:0.1);
\draw[ color=C1] (0.3,0) arc (0:60:0.3);
\draw[ color=C1] (0.4,0) arc (0:-30:0.4);
\draw[ color=D1] (0.2,0) arc (0:-90:0.2);
\draw[color=A1] (-0.15,0.15) node{\bfseries 180\degre};
\draw[color=C1] (0.4,0.2) node{\bfseries 60\degre};
\draw[color=C1] (0.6,-0.1) node{\bfseries 30\degre};
\draw[color=D1] (0.15,-0.25) node{\bfseries 90\degre};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{methode*1}

