\begin{TP}[Prendre la tangente]
Sur la figure ci-dessous, on a représenté un cercle trigonométrique dans un repère $(O;I,J)$ et la tangente $(d)$ au cercle en $I$. 
On choisit un nombre $x$ et on lui associe le point $A$ par enroulement de la droite $(d)$ sur le cercle. 
La droite $(OA)$ coupe la tangente en $T$.

$E$ est le point de l'axe des abscisses de même abscisse que le point $A$.

\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
 \item Que peut-on dire de $T$ si $A$ est le point \\associé à $\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}$ ou $-\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}$?
 \item Sur la figure, $x\in \left[0;\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}\right[$.\\ Exprimer $TI$ en fonction de $\cos x$ et $\sin x$. 
 \item Les calculs diffèrent-ils si $x\in \left]\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2};\dfrac{3\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}\right[$?
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire des triangles $OAE$ et $OTI$ puis celle du secteur angulaire compris entre le cercle, $[OA]$ et $[OI]$. En déduire que, pour tout $x$ dans l'intervalle $\left[0;\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}\right[$, $\sin x \leqslant x \leqslant \tan x$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=2.2]
\draw (0,0) circle (1);
\draw[axe] (-1.2,0)--(1.2,0);
\draw[axe] (0,-1.2)--(0,1.2);
\draw[axe] (1,-1.5)--(1,1.5);
\draw (1,-0.5) node[below right] {$(d)$};
\foreach \x/\y/\N/\pos in {1/0/I/above right,0/0/O/below left, 0/1/J/above left,0.64/0.77/A/above, 1/1.19/T/left,}{\draw (\x,\y) node {$+$};\draw (\x,\y) node[\pos] {$\N$};}
\draw (0,0) rectangle (0.1,0.1);
\draw (0,0)--(1,1.19);
\draw[dashed] (0.64,0.77)--(0.64,0);
\draw(0.64,0) node[below] {$E$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\end{multicols}
\end{TP}




