


\begin{TP}[Sinus et cosinus remarquables]\label{2G6_TP_preuvevaleurremarquable}
    On va démontrer certaines valeurs particulières du sinus et du  cosinus inscrites dans le cours.\\
On considère dans tout le T.P. un cercle trigonométrique dans un repère $(O;I,J)$.

\begin{colonne*exercice}
 

 \begin{enumerate}
  \item Quels  points du cercle trigonométrique sont associés aux réels 0 et $\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}$? \\
    En déduire les valeurs de:
    \begin{colenumerate}{2}
    \item $\cos 0$
    \item $\cos \dfrac{\pi}{\BotStrut 2}$
    \item $\sin 0$
    \item $\sin \dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 2}$
    \end{colenumerate}
     \item Placer sur le cercle, le point $A$ associé à $\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 3}$.
\begin{enumerate}
      \item 
 Quelle est la nature du triangle $OAI$? Justifier.
     \item Placer le point $D$ d'ordonnée nulle qui a la même abscisse que le point $A$.\\
         Que représente-t-il ? En déduire $\cos \dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 3}$. 
     \item Calculer $AD$. En déduire $\sin \dfrac{\pi}{\BotStrut 3}$. 
    \end{enumerate}
     \item Placer sur le cercle le point $B$ associé à $\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 4}$.   \begin{enumerate}

     \item Calculer les mesures des angles $\widehat{IOB}$ et $\widehat{BOJ}$.
     \item Que représente $(OB)$ pour l'angle $\widehat{IOJ}$?
     \item Que peut-on dire de $\cos \dfrac{\TopStrut \pi}{4}$ et $\sin \dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 4}$?\\ En déduire leurs valeurs. 
        \end{enumerate}

\item Placer sur le cercle,  le point $C$ associé à $\dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 6}$.
   \begin{enumerate}
    \item Quelle est la nature du triangle $OCJ$? Justifier.
     \item Placer le point $E$ sur l'axe des ordonnées de même ordonnée que $C$.
         Que représente-t-il ? En déduire $\sin \dfrac{\TopStrut \pi}{\BotStrut 6}$. 
     \item Calculer $CE$. En déduire $\cos \dfrac{\pi}{\BotStrut 6}$. 
   \end{enumerate}
   \end{enumerate}
\end{colonne*exercice}    

\end{TP}

