\begin{methode*2}[Trouver l'équation réduite d'une droite par le calcul \MethodeRefExercice*{2G4_E_Droitedeuxpoints}\label{2G4_M_Droitedeuxpoints}
]
Lorsque l'on connaît
 les coordonnées $(x_1;y_1)$ et $(x_2;y_2)$ de deux points distincts d'une droite, 
\begin{itemize}
\item si $x_1=x_2$, la droite est \textbf{parallèle} à l'axe des ordonnées.\\ Son équation réduite est $x=x_1$.
\item  si $x_1\neq x_2$, la droite \textbf{n'est pas parallèle} à l'axe des ordonnées.\\Son équation réduite est de la forme $y=mx+p$.
	\begin{itemize}
	\item Le \textbf{coefficient directeur} se calcule comme suit:
$m=\dfrac{\TopStrut{y_1-y_2}}{\BotStrut{x_1-x_2}}\mbox{ ou }m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.$
\item On calcule \textbf{l'ordonnée à l'origine} $p$ avec les coordonnées de l'un ou l'autre des points en résolvant une équation d'inconnue $p$: $y_1=mx_1+p$ ou $y_2=mx_2+p$.
\end{itemize}	 
\end{itemize}

\exercice Soient $A$ et $B$ deux points de coordonnées respectives $(4;6)$ et $(1;-2)$.

Déterminer l'équation réduite de la droite $(AB)$. 
\correction

$A(4;6)$ et $B(1; -2)$ n'ont pas la même abscisse. 
Donc la droite $(AB)$ admet une équation réduite de la forme $y=mx+p$. 

$m=\dfrac{\TopStrut{y_A-y_B}}{\BotStrut{x_A-x_B}}$ soit $m=\dfrac{6-(-2)}{4-1}=\dfrac{8}{3}$. 

Ensuite, $p$ est solution de $y_A=mx_A+p$ soit 

$6=\dfrac{\TopStrut{8}}{\BotStrut{3}}\times 4+p$ donc $p=6-\dfrac{32}{3}=-\; \dfrac{14}{3}$.

L'équation réduite de $(AB)$ est $y=\dfrac{8}{3}x-\dfrac{14}{3}$.
\end{methode*2}

