\begin{exercice}[La fin d'une démonstration]\label{2G5_réciproque_preuveducours}
\partie [toutes les configurations]
Dans la démonstration de l'existence d'une équation réduite de la forme $y=mx+p$ pour toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées, une configuration a été étudiée: $M\in[BA)$ mais $M\notin [AB]$. 
\begin{enumerate}
 \item Que se passe-t-il si $M\in[AB]$?
 \item Trouver toutes les autres configurations possibles pour cette situation. 
 \item Constituer des groupes pour se partager l'étude de chaque configuration. 
\end{enumerate}

\partie [réciproque] 
On considère un point $S$ sur la droite  et un  point $H$ n'appartenant pas à la droite mais de même abscisse que le point $S$. \\
Calculer les ordonnées de $S$ et $H$ et conclure.
% \`A savoir, les points de la droite $(d)$ sont\nobreakdash-ils les seuls points dont les coordonnées vérifient l'équation $y=mx+p$ ?

%Pour cela, considérons  un point $S$ sur la droite  et un  point $H$ hors de la droite mais de même abscisse que $S$. 
%
%Calculer leurs ordonnées et conclure. 
% 
% On a donc :  $y_{S}=m x_{S}+p$,  $x_{H}=x_{S}$ et  $y_{H}\neq y_{S}$. 
% 
% Donc $y_{H} \neq m x_{S} +p$ soit encore $y_{H} \neq m x_{H} +p$. 
% 
% Par conséquent les coordonnées de $H$ ne vérifient pas l'équation de la droite.
% 
% Ainsi seuls les points, dont les coordonnées vérifient l'équation, appartiennent à la droite.
% 
% Donc $(d)$ admet une équation %réduite 
% de la forme $y=mx+p$.
\end{exercice}