\begin{propriete}
Dans un repère $(O; I,J)$, les  coordonnées du vecteur $\vv{AB}$ sont $\left( \begin{array}{c} x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)$.
\end{propriete}

\begin{preuve}
 Soit $A$, $B$ et $M$ de coordonnées respectives $(x_A; y_A)$, $(x_B; y_B)$ et $(x_M; y_M)$ dans un repère $(O; I, J)$ tels que $\vv{OM}=\vv{AB}$ et $OMBA$ est un parallélogramme.\\
Donc $[AM]$ et $[OB]$ ont même milieu.
 
    $\renewcommand{\arraystretch}{2}\left \lbrace \begin{array}{c}
                      \dfrac{x_A+x_M}{2}=\dfrac{x_B+x_O}{2}\\
                      \dfrac{y_A+y_M}{2}=\dfrac{y_B+y_O}{2}
                     \end{array} \right.\renewcommand{\arraystretch}{1}
$   soit  $\left \lbrace \begin{array}{c}
                     x_A+x_M=x_B\\
                    y_A+y_M=y_B
                     \end{array} \right.
$ soit $\left \lbrace \begin{array}{c}
                     x_M=x_B-x_A\\
                    y_M=y_B-y_A
                     \end{array} \right.
$

\end{preuve}
