\begin{methode}[V\'erifier la colin\'earit\'e de deux vecteurs\MethodeRefExercice*{2G3_E_colinearite}]\label{2G3_M_colinearite}
Pour v\'erifier que  deux vecteurs non nuls $\vv{u}\left (\begin{array}{c}
x\\y
\end{array}\right)$ et $\vv{v}\left(\begin{array}{c}
x'\\y'
\end{array}\right)$  sont colin\'eaires, il suffit de:
\begin{description}
\item[possibilité 1] trouver un r\'eel $\lambda$ non nul tel que $x'=\lambda x$ et $y'=\lambda y$; 
\item[possibilité 2] vérifier que les produits en croix, $xy'$  et $x'y$, sont égaux.
\end{description}
\exercice
Soit $(O; I, J)$ un rep\`ere orthogonal. Les vecteurs suivants sont-ils colin\'eaires? \BotStrut
\begin{enumerate}
\item $\vv u \left( \begin{array}{c}
2\\6 
\end{array}
\right)$ et $\vv v \left( \begin{array}{c}
-6 \\ -18
\end{array}
\right)$. \BotStrut
\item $\vv w \left( \begin{array}{c}
-5 \\ 3\end{array}\right)$ et $\vv z \left( \begin{array}{c}12 \\ -7\end{array}\right)$.
\end{enumerate}
\correction
\begin{enumerate}
\item $-6=-3\times 2$ et $-18=-3\times 6$ donc $\vv v=-3\vv u$.
  
 $\vv u$ et $\vv v$ sont donc colin\'eaires.
\item $-5\times(-7)=35$ et $3\times 12=36$. 
  
  Les produits en croix ne sont pas \'egaux.  
  
  Donc $\vv w$ et $\vv z$ ne sont pas colin\'eaires.
\end{enumerate}
\end{methode}
