\begin{methode}[Repérer un point défini par une égalité vectorielle\MethodeRefExercice*{2G3_E_reperer_point_egalite}]
\exercice[0.25]\label{2G3_M_reperer_point_egalite}
 Dans un repère orthogonal $(O;I,J)$, on a les points $A(-2;3)$, $B(4;-1)$ et $C(5;3)$. \\Calculer les coordonnées 
 \begin{enumerate}
  \item du vecteur $\vv{AB}$;
  \item du point $D$ tel que $\vv{AB}=\vv{CD}$.
 \end{enumerate}
\correction
\vspace{-2em}
 \begin{enumerate}
  \item Les coordonnées du  vecteur $\vv{AB}$ sont 
$\left( \begin{array}{c}
                    x_B-x_A \\ y_B-y_A
                   \end{array}
\right)$ soit $\left( \begin{array}{c}
                    4-(-2) \\ -1-3
                   \end{array}
\right)$.
Donc $\vv{AB}$ a pour coordonnées $\left( \begin{array}{c}
                    6 \\ -4
                   \end{array}
\right)$.

\item On cherche $(x_D;y_D)$, les coordonnées du 
point $D$ tel que $\vv{AB}=\vv{CD}$.\\ 
Or, \og  \textit{ si deux vecteurs sont égaux 
alors ils ont mêmes coordonnées}\fg. \\
Donc le couple $(x_D;y_D)$ est la solution du système: 


$\left\lbrace \begin{array}{c}
                    x_D-x_C=x_B-x_A \\ y_D-y_C=y_B-y_A
                   \end{array}\right.$ 
soit  $\left \lbrace \begin{array}{l}
                                                        x_D-5=6 \\y_D-3=-4
                                                       \end{array}
\right.$
soit  $\left \lbrace \begin{array}{l}
                                                        x_D=6+5=11 \\y_D=-4+3=-1
                                                       \end{array}
\right.$
\vspace{0.1em}
\par Les coordonnées du point $D$ sont $(11;-1)$.
 \end{enumerate}
\end{methode}
