\begin{exercice}[Milieu et calcul vectoriel]\par 
On considère trois points non alignés $A$, $B$ et $C$.\\
Les points $P$ et $Q$ sont définis par:
\begin{colitemize}{2}
\item $   \vv {AP} = 2 \vv {AB}-\vv{AC}$
\item $\vv {AQ} = \dfrac{\TopStrut 1}{\BotStrut 2} \vv {AB}+\dfrac{1}{2}\vv{AC}$.
\end{colitemize}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Faire une figure. 
\item Que peut-on conjecturer sur le point $Q$? Et sur $B$?
\item Démontrer que $\vv{PC}=-2\vv{AB} + 2\vv{AC}$.\\ En déduire la position du point $B$.
\item Exprimer $\vv{BQ}$ en fonction de $\vv{BC}$.\\ En déduire la position du point $C$. 
%{\it \blue \small Indication : d'après la relation de Chasles $\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AQ}$}

%\item Vérifier que $\vv{PC}=\dfrac{4}{3}\vv{PQ}$. Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}