\begin{exercice}[Avec des paramètres] 
Soit $ABCD$ un parallélogramme. $I$ est le milieu de $[BC]$ et $J$ celui de $[DC]$.
$a$ et $b$ sont deux nombres réels et on considère les points $E$ et $F$  définis par 
\begin{colitemize}{2}
\item $ \vv {BE} = a \vv {AB}$
\item $ \vv {CF} = b \vv {AD}$
\end{colitemize}

%\partie[Conjecture]
%\begin{enumerate}
%\item Construire une figure à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique.
%\item Trouver 4 couples $(a;b)$ tels que les droites $(EI)$ et $(FJ)$ soient parallèles.
%\item Pour chaque couple, calculer $a\times b$. Commenter.
%Conjecturer une relation entre $a$ et $b$ telle que les  droites $(EI)$ et $(FJ)$ soient parallèles.
%\end{enumerate}
%\partie[Démonstration]
%Dans cette partie, 
\vspace{-1em}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.7]
\draw[color=C1,dashed]  (3,2)--(1.7,3.4);
\draw[color=C1,dashed]  (4.5,1)--(5,0);
\draw[color=A1,epais,->] (1,2)--(1.7,3.4) ;
\draw[color=A1,epais,->] (4,0)--(5,0) ;
\draw[epais,fill=A3] (0,0)--(4,0)--(5,2)--(1,2)--cycle;
\draw (0,0) node[below]{$A$};
\draw (4,0) node[below]{$D$};
\draw (5,2) node[above]{$C$};
\draw (1,2) node[ left]{$B$};
\draw (1.7,3.4) node[left]{$E$};
\draw (5,0) node[below]{$F$};
\draw (2,2) node[rotate=90, color=F1]{{\boldmath $\approx$}};
\draw (4,2) node[rotate=90, color=F1]{{\boldmath $\approx$}};
\draw (4.25,0.5) node[color=F1]{{\boldmath $\infty$}};
\draw (4.75,1.5) node[color=F1]{{\boldmath $\infty$}};
\draw (3,2) node[below]{$I$};
\draw (4.5,1) node[left]{$J$};
\end{tikzpicture}
\end{center}
On se place dans le repère $(A;D,B)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer en fonction de $a$ et de $b$:
\begin{enumerate}
\item les coordonnées des points $E$ et $F$;
\item les coordonnées des vecteurs $\vv{IE}$ et $\vv{JF}$.
\end{enumerate}
\item Établir une relation entre $a$ et $b$ afin que les  droites $(EI)$ et $(FJ)$ soient parallèles.
\end{enumerate}
\end{exercice}