\begin{exercice}[Parallélisme][\tice]
On considère un triangle $OST$ tel que:
\begin{itemize}
\item $T'$ est le milieu de $[OS]$;
\item $S'$ est milieu de $[OT]$;
\item $O'$ est le milieu de $[TS]$;
\item $\Delta$ et $\Delta'$ sont les droites perpendiculaires à la droite $(OS)$ respectivement en $O$ et en $S$;
\item la droite $(S'T')$ coupe la droite $\Delta$ en un point $X$;
\item la droite $(XT)$ coupe la droite $\Delta'$ en un point $Y$.
\end{itemize}
\partie[conjecture]\label{2G3_A_101_partieA}
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Avec un logiciel de géométrie, construire la figure.
\item Déplacer le point T. Que dire de $(OT)$ et $(O'Y)$?
\end{enumerate}
\vspace{-1.5em}
\partie[un exemple]
Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, les coordonnées des points $S$ et $T$ sont respectivement $(6;0)$ et $(2;4)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des points $T'$, $S'$ et $O'$.
\item Quelle est l'abscisse de $X$? 
\item En exprimant la colinéarité des vecteurs $\vv{ T'S'}$ et $\vv{T'X}$, calculer l'ordonnée de $X$.
\item Vérifier que le point $Y$ a pour coordonnées $(6;6)$.
\item Vérifier la conjecture de la partie \textbf{\textcolor{J1}{A}}.
\end{enumerate}
\end{exercice}