\begin{TP}[Soyons affine][\tice]
%\textbf{Partie A}\\
%\end{flushleft}
%\begin{flushleft}
On étudie un déplacement de points dans le plan muni d'un repère.\\ (\textit{Pour le dessin on prendra un repère orthonormé ($O\,; I, J$) d'unité 1 cm ou 1 carreau}).\\
On se donne un couple de nombres ($a\,;b$) et on déplace un point en ajoutant le nombre $a$ à son abscisse et le nombre $b$ à son ordonnée.
\`A partir d'un point $M$ on obtient un point $M'$, appelé image de $M$ par ce déplacement.

\partie{On pose {\boldmath $a=3$} et {\boldmath $b=-2$}}
%Soit le couple de nombres ($3\,; -2$).
On donne les points $A(-1\,; 1)$, $B(2\,; 3)$ et $C(-2\,; 4) $.
	\begin{enumerate}
	\item  Calculer les coordonnées des points $A'$, $B'$ et $C'$, images des points $A$, $B$ et $C$.
	\item  Quelles sont les coordonnées du point $D$ qui a pour image $D'(-0,4\,;-1,6)$ ?
	\item  D'une manière générale, quelles sont  les coordonnées de $M'$, l'image de $M(x\,; y)$ ?
	\item  Démontrer que  le quadrilatère $ABB'A'$ est un parallélogramme.
	\item  Démontrer que ce déplacement est une translation\\ en démontrant  que $AA'M'M$ est un parallélogramme.
	\end{enumerate}
 
\partie{Avec un logiciel de géométrie dynamique} %exemple_2
Dans cette seconde partie,  le couple ($a\,;b$) n'est pas donné: c'est une variable grâce à une figure réalisée avec un logiciel de géométrie dynamique. 

Ouvrir un tel logiciel puis suivre les instructions.
	\begin{enumerate}
%	\item Placer un point $A$ libre. 
	\item Créer deux variables réelles $a$ et $b$ variant avec un pas de 0,1.% les coordonnes avec une précision de les libres (curseur, par exemple) $a$ et $b$. Faire   afficher  $10^{-2}$.
	\item Construire l'image de $A(-1;1)$.
	\item Régler les variables $a$ et $b$ afin que l'image de $A$, notée $A'$, ait pour coordonnées ($1\,;-2$).\\ Noter ces valeurs. En déduire les coordonnées de $\vv{AA'}$.
	\item Soit $B$ le point de coordonnées $(2\,; 0)$. \\Déterminer les coordonnées de $B'$, image de $B$ par la même translation.
	\item Montrer que $ABB'A'$ est un parallélogramme.
	\item Construire un vecteur $\vv{u}$ de coordonnées ($a\,;b$) et le colorier en rouge.\\ \textit{(Rentrer dans la zone de saisie:"u=(a,b)".)}
%	\item On augmente la valeur de $a$ (\textit{sans modifier} $b$) jusqu'à ce que le parallélogramme $ABB'A'$ soit aplati. Conjecturer la valeur de $a$.
%	Que peut-on dire des points $A$, $B$, $B'$, et $A'$ ? Et des vecteurs $\vv{AB}$ et $\vv{AA'}$ ?
%	Vérifier votre conjecture par le calcul.
\item Faire varier $a$ et $b$ jusqu'à obtenir l'alignement des points $A$, $B$, $A'$, $B'$. \\Le parallélogramme $ABB'A'$ est alors aplati. Noter le couple $(a;b)$ correspondant.
\item Recommencer pour obtenir un autre couple $(a;b)$ tel que ces points soient à nouveau alignés. Noter tous les couples $(a;b)$ qui semblent convenir.
\item Quelle conjecture peut-on émettre sur le vecteur $\vv u$ pour obtenir cet alignement?
\item Déterminer les coordonnées du vecteur $\vv{AB}$.
\item Prouver la conjecture par le calcul.
	\end{enumerate}
	\begin{center}
\includegraphics[width=4cm]{\pathmanuel/images/ski.eps}
\end{center} 
\end{TP}

