\begin{enigme}[Un drôle de repère: la sphère céleste]
\begin{multicols}{2}
  Le repérage dans le plan n'est guère utile aux navigateurs qui, eux, voyagent sur le globe terrestre. 
  
 
Aux XVII\ieme\ et XVIII\ieme\ siècles, tous les bateaux   anglais, militaires et commerciaux, étaient équipés d'un sextant servant à mesurer la position du soleil et des étoiles en mer.
Suivant le schéma ci-contre,  le marin, se trouvant sur un point $M$ de la Terre, se place face à un astre de référence. 
Il mesurait: \begin{itemize}
\item l'\textbf{azimut}, $\widehat a$: l'angle entre  l'étoile $E$ et le Sud.
\item   la \textbf{hauteur}, $\widehat h$: l'angle entre l'étoile $E$ et l'horizon.
\end{itemize}

Pour connaître sa position, le marin comparait ensuite ses relevés avec les éphémérides donnant la position  dans le ciel, au dessus de l'Observatoire Royal de Greenwich,  du soleil (pour la navigation de jour) et des étoiles (pour la navigation de nuit) en fonction de l'heure. 

L'horloge du bateau devait être mise à l'heure avec une grande précision avant de partir.  Il suffisait de passer devant l'Observatoire de Greenwich. Tous les jours, une boule horaire donne l'heure précise à \uh{12} (en hiver) ou \uh{13} (en été). 
Elle monte à demi-mat \umin{10} avant l'heure, puis en haut du mat à \umin{5} avant l'heure, puis tombe à l'heure pile. 



\begin{center}
 \begin{tikzpicture}[general, scale=2.5]
% \draw[quadrillageNIV2, step=0.05] (-1,-1)grid (1,1);
% \draw[quadrillage, step=0.25] (-1,-1)grid (1,1);
 \draw (0,0) circle (1); 
 \draw[dashed] (-1,0)--(1,0);
 \draw (-1,0).. controls +(0,-0.3) and +(0,-0.3)..(1,0);
 \draw[dashed] (-1,0).. controls +(0,0.3) and +(0,0.3)..(1,0);
 \draw[dashed] (0,-1)--(0,1);
 \draw[dashed] (0,-1).. controls +(-0.3,0) and +(-0.3,0)..(0,1);
 \draw[dashed] (0,0)--(-0.225,-0.225);
 \draw[dashed] (0,0)--(-0.2,0.5);
 \foreach \x/\y/\N/\pos in {0/0/M/above right, 1/0/Sud/right,0/1/Zenith/above, -1/0/Nord/left, 0/-1/Nadir/below, -0.2/0.5/E/left} {\draw (\x,\y) node[\pos]{$\N$};}
 \draw (0.5,-0.25) node[rotate=10, color=A1] {\textit{\footnotesize Horizon}};
 \draw[color=B1, fill=B1] (0.15,0) ..controls +(0,-0.05) and +(0.1,-0.01)..(-0.1,-0.1)--(0,0)--cycle;
 \draw[color=G1, fill=G1] (-0.04,0.1) ..controls +(-0.1,-0.05) and +(-0.01,0.01)..(-0.1,-0.1)--(0,0)--cycle;
 \draw[color=B1] (0.2,-0.1) node {{\boldmath $\widehat a$}};
 \draw[color=G1] (-0.15,0.1) node {{\boldmath $\widehat h$}};
 \end{tikzpicture}

\includegraphics[width=2.5cm]{\pathmanuel/images/boulehorairehaute.eps}\includegraphics[width=2.5cm]{\pathmanuel/images/boulehorairebasse.eps}
\end{center}
\end{multicols}
\end{enigme}


