\begin{methode*2}[Calculer une longueur\MethodeRefExercice*{2G2_E_calculerdistance}]
\exercice\label{2G2_M_calculerdistance}\\
Dans un repère $(O;I,J)$  orthonormal, on donne les points de coordonnées suivantes.\par
$R(1;-1)$ \quad $S(-2;0)$ \quad $T(0;6)$ \quad et \quad $U(3;5)$
\begin{enumerate}
\item Placer les points dans  le repère $(O;I,J)$.
\item Conjecturer la nature du quadrilatère $RSTU$. 
\item Calculer les longueurs $RT$ et $SU$. Conclure.
\end{enumerate}
\correction
\begin{enumerate}
 \item $\phantom{1}$\par
 \begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.6]
\draw [quadrillage] (-3,-2) grid (5,7);
\axeX{-3}{5}{ -2,2,4}
\axeY{-2}{7}{2,4,6}
\draw[epais] (1,-1)-- (-2,0)--(0,6)--(3,5)--cycle;
\draw  (1,-1) node[below right] {$R$};
\draw  (0,0) node[below left] {$O$};
\draw[color=black] (1,0) node{$+$};
\draw  (1,0) node[below] {$I$};
\draw  (0,1) node[left] {$J$};
\draw  (-2,0) node[above left] {$S$};
\draw (0,6) node[above right] {$T$};
\draw  (3,5) node[above right] {$U$};
\end{tikzpicture} 
 \end{center}
\item Il semblerait que $RSTU$ soit un rectangle. 
\item $RT=\sqrt{\left( x_T-x_R\right)^2+ \left( y_T-y_R\right)^2}$
\end{enumerate}
$RT=\sqrt{(0-1)^2+(6-(-1))^2}$\\
\vspace{0.5em}
$RT=\sqrt{50}$\\
\vspace{0.5em}
$SU=\sqrt{\left( x_U-x_S\right)^2+ \left( y_U-y_S\right)^2}$\\
\vspace{0.5em}
$SU=\sqrt{(3-(-2))^2+(5-0)^2}$\\
\vspace{0.5em}
$SU=\sqrt{50}$\\
Or:\\ \og \textit{Si un quadrilatère a ses diagonales de même longueur qui se coupent en leur milieu  alors c'est un rectangle}\fg. 


$[RT]$ et $[SU]$ sont les diagonales de $RSTU$ avec $RT=SU$. Il reste à vérifier qu'elles se coupent en leur milieu. 

$\dfrac{\TopStrut x_R+x_T}{\BotStrut 2}=\dfrac{1+0}{2}=\dfrac{1}{2}$ et

 $\dfrac{\TopStrut y_R+y_T}{\BotStrut 2}=\dfrac{-1+6}{2}=\dfrac{5}{2}$; 

$\dfrac{\TopStrut x_S+x_U}{\BotStrut 2}=\dfrac{-2+3}{2}=\dfrac{1}{2}$ et

 $\dfrac{\TopStrut y_S+y_U}{\BotStrut 2}=\dfrac{0+5}{2}=\dfrac{5}{2}$. 


Les  coordonnées des deux milieux sont les mêmes donc il s'agit du même point. 

Donc $RSTU$ est un rectangle.
\end{methode*2}

