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\begin{exercice}%[Symétrique et aire]
  Dans un plan muni d'un repère $(O;I,J)$, on place les points suivants:
  \begin{colitemize}{3}
  \item  $N(-1,6;-0,8)$
  \item  $E(-4;2,4)$
  \item  $Z(2,4;7,2)$
  \end{colitemize}
  \vspace{-3em}
  \begin{enumerate}
   \item Faire une figure.
   \item Calculer les longueurs des côtés du triangle $NEZ$.
   \item Démontrer que le triangle $NEZ$ est rectangle.
   \item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[NZ]$. 
   \item $A$ est le symétrique de $E$ par rapport à $K$.
   \begin{enumerate}
   		  \item Placer le point $A$.
          \item Démontrer que $NAZE$ est un rectangle. 
          \item Calculer l'aire du rectangle $NAZE$.
          \item Calculer l'aire du triangle $NEZ$. 
         \end{enumerate}
\item La droite perpendiculaire à $(NZ)$ passant par le point $E$ coupe $(NZ)$ en $M$ et $(AN)$ en $U$.
\begin{enumerate}
 \item Compléter la figure.
 \item Utiliser l'aire du triangle $NEZ$ pour calculer $EM$.
 \item Calculer $NM$.  
 \item En déduire $MZ$.
\end{enumerate}
  \end{enumerate}
\end{exercice}

