\begin{exercice}[ Triangles équilatéraux]
Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$, on considère les points $A$ et $B$  de coordonnées respectives $(2;0)$ et $(5;0)$.
\begin{enumerate}
\item On appelle $C$ le point d'ordonnée positive tel que $ABC$ soit un triangle équilatéral. 

Déterminer les coordonnées du point $C$.
\item Soit $G$ le centre de gravité du triangle $ABC$.\\ Déterminer les coordonnées du point $G$.
\item Les points $I$, $J$ et $K$ sont les milieux respectifs des segments $[AB]$, $[AC]$ et $[BC]$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des points $I$, $J$ et $K$.
\item Démontrer que le triangle $IJK$ est équilatéral.
\item Démontrer que le point $G$ est le centre de gravité de $IJK$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}