\begin{activite}[Perdu au milieu]
L'objectif de cette activité est de conjecturer puis de prouver la formule donnant les coordonnées du milieu d'un segment à partir des coordonnées des extrémités de ce segment. \\
Le plan est muni d'un repère $(O;I,J)$. 
\begin{enumerate}
 \item Placer  deux points $A$ et $B$ 
  de coordonnées entières.
 \item Construire le point $M$ milieu
 du segment $[AB]$; lire  ses coordonnées.\\ Conjecturer la formule donnant les coordonnées de $M$ à partir de celles des points $A$ et $B$.\\
 \end{enumerate}
 \vspace{-1.5em}
  On considère maintenant deux points $A$ et $B$ tels que $y_A<y_B$.   
  \begin{enumerate}
  \setcounter{enumi}{2}
   \item Placer le point $M$, milieu de $[AB]$ et le point $C$ le point de coordonnées $(x_B;y_A)$.
   \item Que peut-on dire des  droites $(AC)$  et $(BC)$ par rapport aux axes du repère? 
   \item Tracer la droite parallèle à $(AC)$ passant par $M$. Elle coupe $[BC]$ en $N$.\\ Que peut-on dire du point $N$?
   \item En considérant la droite $(BC)$ comme un axe de même unité que l'axe des ordonnées et d'origine son intersection avec l'axe des abscisses, calculer la distance $BC$. 
   \item En déduire la distance $CN$ puis l'ordonnée du point $N$.
   \item Refaire le raisonnement dans le cas où $y_A>y_B$.
    \item Déterminer l'abscisse du point $M$. 
  \end{enumerate}
\end{activite}

