\begin{TP}[Cercle et tangente][\tice]
Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(2;1)$, $B(6;3)$ et $C(4;7)$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure et la compléter au fur et à mesure.
\item Déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[AC]$.
\item On appelle $D$ le symétrique de $B$ par rapport à $I$. Déterminer les coordonnées de $D$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABCD$?
\item En déduire que le point $B$ appartient au cercle ($\mathcal{C}$) de diamètre $[AC]$.
\item On veut déterminer $M$, point de l'axe des abscisses tel que $(MB)$ soit tangente au cercle ($\mathcal{C}$).
\begin{enumerate}
\item Faire une figure avec d'un logiciel de géométrie dynamique.
\item Conjecturer la position du point $M$.

\begin{center}
 \begin{tikzpicture}[general]
  \clip (0,0) rectangle (9.5,5);
  \draw[color=gray!80, fill=gray!80] (0,0) rectangle (13.8,5);
  \draw[color=gray!50, fill=gray!50] (8,0) rectangle (13.8,5);
  \shade[color=gray,top color=A3, bottom color=blue, rounded corners=5pt] (5.6,5) rectangle (9.5,4);
  \shade[color=gray,top color=A3, bottom color=blue, rounded corners=5pt] (9.6,5) rectangle (13.8,4);
  \draw[color=gray, fill=A3] (0,0) rectangle (9.5,4.6);
  \draw[color=C1] (5.6,4.8) node[right] {Figure};
  \draw[color=C1] (9.6,4.8) node[right] {Description};
  \draw[fill=white, color=white] (7.2,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (7.2,4.8) node {\bfseries +};
  \draw[fill=white, color=white] (7.6,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (7.6,4.8) node {\bfseries -};
  \draw[fill=yellow, color=yellow] (8,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (8,4.8) node {\bfseries i};
  \draw[fill=white, color=white] (8.4,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (8.4,4.8) node {$\boxtimes$};
  \draw[fill=white, color=white] (8.8,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (8.8,4.8) node {\footnotesize $\curvearrowleft$};
  \draw[fill=white, color=white] (9.2,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (9.2,4.8) node {\footnotesize $\curvearrowright$};
  \draw[fill=white, color=white] (13.5,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (13.5,4.8) node {\bfseries -};
  \draw[fill=white, color=white] (12.7,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (12.7,4.8) node {\footnotesize $\curvearrowleft$};
  \draw[fill=white, color=white] (13.1,4.8) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (13.1,4.8) node {\footnotesize $\curvearrowright$};
  \draw[color=gray!50, fill=gray!50] (13.5,0) rectangle (13.8,4.6);
  \draw[color=gray, fill=gray!30] (13.5,0.5) rectangle (13.8,0.8);
  \draw[color=gray, fill=gray!30] (13.5,4.6) rectangle (13.8,4.3);
  \draw[color=gray, fill=A3] (9.6,0.5) rectangle (13.5,4.6); 
  \shade[color=gray,top color=A3, bottom color=blue, rounded corners=5pt] (9.6,0.4) rectangle (13.8,-0.4);
  \draw[color=C1] (9.6,0.15) node[right] {Script};
  \draw[fill=white, color=white] (13.5,0.2) circle (0.15);
  \draw[color=A1] (13.5,0.2) node {\bfseries +};
  \draw[color=gray, fill=gray] (13.55,0.75)--(13.75,0.75)--(13.65,0.55)--cycle ;
  \draw[color=gray, fill=gray] (13.55,4.35)--(13.75,4.35)--(13.65,4.55)--cycle ;
   \draw (4,0.5) node[below right, color=A1] {A};  
   \draw (6,1.5) node[below right, color=A1] {B};  
    \draw (5,3.5) node[below right, color=A1] {C}; 
  \draw (4,0.5) node[ color=A1] {$\times$};  
   \draw (6,1.5) node[ color=A1] {$\times$};  
    \draw  (5,3.5) node[ color=A1] {$\times$}; 
    \draw[color=A1] (4.5,2) circle (1.58);
 \end{tikzpicture}
 \end{center}
\item On appelle $x$ l'abscisse du point $M$.\\ Démontrer que $(BM)$ est une tangente au cercle ($\mathcal{C}$) \\si et seulement si $x$ est solution de l'équation $10 + (6-x)^2+9=(3-x)^2+16$.
\item Résoudre l'équation précédente. Conclure.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{TP}

 
