
 \begin{exercice}[Inspiré par \textit{La révolution des fourmis},\\ Bernard Werber]
 
 $ABCDEFGH$ est un cube de \ucm{4} de côté avec: 
 \begin{itemize}
  \item  $I$, le milieu  du segment $[BF]$;
 \item  $K$, le milieu du segment  $[AB]$;
 \item $J$, le point de $[EF]$ tel que $EJ =\dfrac {1}{4} EF$.
 \end{itemize}

 \begin{center}\begin{tikzpicture}[general]
 \coordinate (A) at (0,0);
 \coordinate (B) at (4,0);
 \coordinate (C) at (5.5,0.5);
 \coordinate (D) at (1.5,0.5);
 \coordinate (E) at (0,4);
 \coordinate (F) at (4,4);
 \coordinate (G) at (5.5,4.5);
 \coordinate (H) at (1.5,4.5);
 \coordinate (I) at (4,2);
 \coordinate (J) at (1,4);
 \coordinate (K) at (2,0);
\draw (A)--(B)--(F)--(E)--cycle;
\draw (E)--(H)--(G)--(F);
 \draw (G)--(C)--(B);
\draw [loosely dashed] (A)-- (D);
\draw [loosely dashed] (D)-- (C);
\draw [loosely dashed] (D)-- (H);
\draw (I)node {{\boldmath $+$}};
\draw (K)node {{\boldmath $+$}};
\draw  (J) node {{\boldmath $+$}};
\draw[color=A1, epais] (A)--(I)--(F)--(G);
\draw[color=F1, epais] (A)--(K)--(I)--(G);
\draw[color=H1, epais, dashed] (A)--(D)--(G);
\draw[color=B1, epais] (A)--(J)--(G);
\draw (A)node[left] {$A$};
\draw (B)node[below right] {$B$};
\draw (F)node[below left] {$F$};
\draw (E)node[left] {$E$};
\draw (G)node[above] {$G$};
\draw (H)node[above] {$H$};
\draw (C)node[right] {$C$};
\draw (D)node[below] {$D$};
\draw (I)node[right] {$I$};
\draw (K)node[below] {$K$};
\draw (J)node[below right] {$J$};
\end{tikzpicture}\end{center}

 \partie[promenade de santé]
 Cinq fourmis se déplacent en ligne droite sur les faces du cube. 
 Elles souhaitent effectuer le
trajet séparant $A$ de $G$. Chacune choisit un chemin différent.
 \vspace{-0.2em}
\begin{itemize}
\item La fourmi  1 passe par $J$.
\item La fourmi  2 passe par $I$ puis $F$.
\item La fourmi  3 passe par $D$.
\item La fourmi  4 passe par $K$ puis $I$.
\end{itemize}

Calculer la distance exacte parcourue par chaque fourmi et en donner la valeur  arrondie au centième près.

\partie[optimisation]

La cinquième, celle avec une marque de vernis à ongles, a lu le lièvre et
la tortue. 

\begin{center}
\includegraphics[width=4.2cm]{\pathmanuel/images/Anonymous_Architetto_--_Fromichina_vernis.eps}
\end{center}

Avant de partir, elle réfléchit à un parcours plus court que celui de ses congénères.
\begin{enumerate}
\item Existe-t-il un parcours le plus court possible?
\item A-t-elle plusieurs options? \\Les déterminer.
\end{enumerate}





 \end{exercice}

