
\begin{exercice}[Intersections cube-plan et plan-plan] % Source : Olivier Pontini
La figure ci-dessous représente un cube $ABCDEFGH$ en perspective cavalière. Les points $I$, $J$ et $K$ sont des points des arêtes respectives $[AE]$, $[BF]$ et $[CG]$ tels que: \begin{colitemize}{2}  \item $BJ=\dfrac{\TopStrut 1}{5}BF$ \item $I$ milieu de $[AE]$ \item $CK=\dfrac{1}{3} CG$\end{colitemize}
\vspace{-1em}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
\clip(-2.54,-1.46) rectangle (10.54,8.26);
\draw (0,5)-- (5,5) -- (5,0) -- (0,0) -- cycle; %ABFE
\draw (0,5)-- (3,7) -- (8,7)--(5,5);%EHGF
\draw (8,7)-- (8,2); %GC
\draw (8,2)-- (5,0); %CB
\draw [dashed] (3,2)-- (0,0);
\draw [dashed] (3,7)-- (3,2);
\draw [dashed] (3,2)-- (8,2);
\draw [epais,color=C1] (0,2.5)-- (5,1);%IJ
\draw [epais, color=C1] (5,1)-- (8,3.7);%JK
\draw[color=black] (-0.36,-0.06) node {$A$};
\draw[color=black] (5.2,-0.14) node {$B$};
\draw[color=black] (4.98,5.44) node {$F$};
\draw[color=black] (-0.22,5.26) node {$E$};
\draw[color=black] (2.92,7.38) node {$H$};
\draw[color=black] (8.16,7.26) node {$G$};
\draw[color=black] (8.26,2.18) node {$C$};
\draw[color=black] (3.35,2.35) node {$D$};
\draw[color=black] (-0.3,2.62) node {$I$};
\draw[color=black] (4.8,1.4) node {$J$};
\draw[color=black] (8.24,3.74) node {$K$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\partie[construction]
Reproduire cette figure en perspective cavalière.
Cette figure sera complétée au fur et à mesure des questions, \textit{sans effacer les traits de construction}.


\partie[intersection  de \boldmath $(IJK)$ et $(ABC)$]
\vspace{-1.5em}
	\begin{enumerate} \item Quelle est la nature de l'intersection \\ des plans $(ABC)$ et $(IJK)$?
	\item Justifier que les droites $(JK)$ et $(BC)$ sont sécantes. 
	
	En déduire l'intersection du plan $(ABC)$ et de la droite $(JK)$. 
	
	La représenter précisément sur la figure.
	\item Construire de même l'intersection du plan $(ABC)$ et de la droite $(IJ)$. 
	\item En déduire l'intersection des plans $(ABC)$ et $(IJK)$.\\ Justifier et la représenter sur la figure.
	\end{enumerate}
\vspace{-1em}
\partie[intersection  du plan \boldmath $(IJK)$ avec les faces du cube]
\vspace{-1.5em}
	\begin{enumerate}
	\item Justifier que les plans $(IJK)$ et $(ADE)$ sont sécants selon une droite parallèle à $(JK)$. 
\item Construire sur la figure l'intersection du plan $(IJK)$ et de la face $ADHE$. 

On appellera $L$ le point d'intersection entre le plan $(IJK)$ et l'arête $[HD]$. 
	\item Terminer la construction de l'intersection  du plan $(IJK)$ avec les faces du cube.
	\item Comment vérifier que la construction du point $L$ est correcte? (Il y a plusieurs possibilités graphiques).
	\end{enumerate}
\end{exercice}

%**** ?? Bonus : plus court trajet sur les faces d'un cube?

