
\begin{exercice}% un exo de calcul de longueur et patron   
%Source : Olivier POntini , d'après exo approfondissement nº 31 de 3G3 sesamath 
$ABCDEFGH$ est un pavé droit tel que:
\begin{colitemize}{3} \item $AB=\ucm{8}$; \item $AD=\ucm{4}$; \item $AE=\ucm{3}$. \end{colitemize}
On appelle $I$ le milieu de $[EF]$ et $J$ celui de $[AB]$.\\ On coupe le solide par un plan passant par $I$, $J$, $C$ et $G$.

\begin{center}
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
%\clip(-0.86,-0.74) rectangle (12.1,5.82);
%Section
\path [fill=H2] (4,3)-- (4,0)--  (11,2) -- (11,5) -- cycle ; %remplissage en vert en premier pour ensuite écrire par dessus
\draw (4,3)-- (11,5);%IG
\draw (11,5)-- (11,2);%GC
\draw (4,3)-- (4,0);%IJ
\draw [dashed] (4,0)-- (11,2);%JC

%PAve droit
\draw (0,3)-- (3,5);%EH
\draw (0,3)-- (8,3);%EF
\draw (8,3)-- (8,0);%FB
\draw (8,0)-- (0,0);%BA
\draw (0,0)-- (0,3);%AE
\draw (3,5)-- (11,5);%HG
\draw (11,5)-- (8,3);%GF
\draw (11,2)-- (8,0);%GB
\draw [dashed] (3,2)-- (0,0);%DA
\draw [dashed] (3,5)-- (3,2);%HD
\draw [dashed] (3,2)-- (11,2);%DC

%noms des points
%\begin{scriptsize}
\draw (-0.36,-0.06) node {$A$};
\draw (8.2,-0.34) node {$B$};
\draw (7.84,3.42) node {$F$};
\draw (-0.25,3.2) node {$E$};
\draw (2.92,5.38) node {$H$};
\draw (11.16,5.32) node {$G$};
\draw (11.3,2.24) node {$C$};
\draw (3.3,2.32) node {$D$};
\draw (3.9,-0.35) node {$J$};
\draw (3.92,3.4) node {$I$};
%\end{scriptsize}
\end{tikzpicture}
\end{center}
\partie[étude d'un patron]
\vspace{-1.5em}
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de $IJCG$? Justifier. \\Représenter $JBC$ puis $IJCG$ en vraie grandeur.
\item Calculer la longueur $JC$.\\ On donnera la valeur exacte sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers naturels puis la valeur arrondie au \umm{} près.
%Question suivante suprim´ee car trop artificielle.
%\item En déduire une mesure arrondie au dixième de degré près de la mesure de l'angle $\widehat{CIG}$.  
\item Quelle est la nature du solide $AJCDEIGH$ ? Tracer un patron possible.
\end{enumerate}
\partie[fabrication en grande quantité]
Le patron du solide $AJCDEIGH$ est utilisé pour fabriquer  une boîte en carton. Une entreprise confectionnant ces boîtes souhaite optimiser ses coûts de production.
	\begin{enumerate}
	\item Positionner les faces pour faire tenir le patron dans un carré de \ucm{15} de côté. 
	\item De quelle longueur de carton de \um{3} de large a-t-on \\ besoin pour fabriquer \nombre{1000}~boîtes? 
	\end{enumerate}

\end{exercice}