
 
 \begin{activite}[Autour du parallélisme][\tice]
  
\begin{enumerate} \item Associer chaque propriété (admise) à la figure qui l'illustre.
\begin{enumerate} 
\item Une droite est parallèle à un plan\\ si et seulement si la droite est parallèle à une droite du plan.
\item Si deux plans sont parallèles,\\ alors tout plan qui coupe l'un coupe l'autre et les droites d'intersections sont parallèles. 
\item Théorème \og du toit \fg{}: si une droite est parallèle à deux plans sécants,\\ alors elle est parallèle à la droite d'intersection de ces deux plans.
\item Si deux droites sont parallèles, alors toute droite parallèle à l'une est parallèle à l'autre. 
\item Si deux droites sécantes d'un plan $(\mathcal{P})$ sont parallèles à deux sécantes d'un plan $(\mathcal{R})$,\\ alors les plans $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{R})$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\vspace{0.5em}
%image propriete 5
%\includegraphics[scale=0.3]{./2G1/images/position_relative_figure_1.eps}\par 
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=0.35]
\draw (-1.1,-0.5) rectangle (6.86,6.5);
\draw (-0.4,5.5) node[circle, draw, color=C1] { 1};
%plan du haut (Couleurs chaudes)
\fill[color=J4,fill=J4] (0.46,4.88) -- (-1.04,2.88) -- (4,3.58) -- (5.5,5.58) -- cycle;
\draw [epais,color=J1] (-0.48,3.5)-- (4.54,5.24);%droite "croissante"
\draw [epais,color=J1] (0.54,4.64)-- (4.66,4.62);%droite "d´ecroissante"
%plan du bas (couleurs froides)
\fill[color=A4,fill=A4] (1.5,2) -- (0,0) -- (5.04,0.7) -- (6.54,2.7) -- cycle;
\draw [epais,color=A1] (1.02,1.16)-- (5.2,1.14);%droite "d´ecroissante"
\draw [epais,color=A1] (5.8,1.96)-- (0.71,0.19);%droite "croissante"
\end{tikzpicture} \hfill
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=0.35]
\draw(-3,-3.2) rectangle (7.64,3.8);
\fill[color=F3,fill=F3] (2.5,1.58) -- (0.78,-1.81) -- (-1.44,-2.67) -- (0.28,0.72) -- cycle;
\fill[color=A3,fill=A3] (-0.52,2.66) -- (-2.74,1.8) -- (5.24,-1.04) -- (7.46,-0.18) -- cycle;
\fill[color=F3,fill=F3] (3.36,3.28) -- (2.5,1.58) -- (0.28,0.72) -- (1.14,2.42) -- cycle;
\draw [epais] (0.28,0.72)-- (2.5,1.58); % droite d'intersection des 2 plans
\draw [epais] (1.1,-2.56)-- (3.94,-1.46); %droite sous les 2 plans
\draw (-2.3,2.8) node[circle, draw, color=C1] { 2};
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=0.35]
\draw(-1.86,-0.5) rectangle (5.52,6.5);
\draw (-1.13,5.5) node[circle, draw, color=C1] { 3};
\fill[color=A3,fill=A3] (-1.66,1.76) -- (0,0) -- (5.04,0.7) -- (3.38,2.46) -- cycle;  % plan du bas en couleur froide
\fill[color=F3,fill=F3] (-1.66,1.76) -- (3.38,2.46) -- (4.1,5.22) -- (-0.94,4.52) -- cycle;  %plan du haut en couleur chaude
\draw [epais] (-0.44,0.47)-- (4.6,1.17);%droite dans le plan du haut, en trait gras, en noir?
\draw [epais] (-1.35,2.94)-- (3.69,3.64);%droite dans le plan du bas, en trait gras, en noir?
\draw [epais] (-1.66,1.76)-- (3.38,2.46);%droite d'intersection des deux plans, en trait gras, en noir?
\end{tikzpicture}

\hfill
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=0.35]
\draw (0,4) node[circle, draw, color=C1] { 4};
\draw(-0.7,-2) rectangle (7.74,5);
\fill[color=A3,fill=A3] (1.5,2) -- (0,0) -- (5,0) -- (6.5,2) -- cycle;
\draw [epais,color=F1]  (5.76,1.34)-- (0.62,0.4);%droite du haut
\draw [epais,color=F1] (0.28,2.28)-- (6.6,3.44);%droite dans le plan
\end{tikzpicture}
\hfill
\begin{tikzpicture}[general,xscale=0.5,yscale=0.35]
\draw(-3.92,-2.5) rectangle (5.46,4.5);
 \fill[color=A3,fill=A3] (-0.5,3.96) -- (-1.19,0.25) -- (0.09,-1.57) -- (0.78,2.14) -- cycle;  %plan "vertical" de gauche bas
\fill[color=G3,fill=G3] (2.17,3.08) -- (1.48,-0.63) -- (2.76,-2.45) -- (3.45,1.26) -- cycle; %plan "vertical" de droite bas
\fill[color=F3,fill=F3] (-3.7,3.3) -- (-2.42,1.48) -- (5.24,-1.04) -- (3.96,0.78) -- cycle; %plan "horizontal"
\fill[color=A3,fill=A3] (-0.5,3.96) -- (0.78,2.14) -- (0.48,0.53)-- (-0.8,2.35) -- cycle;  %plan "vertical" de gauche haut
\fill[color=G3,fill=G3] (2.17,3.08) -- (3.45,1.26) --  (3.15,-0.35) --(1.87,1.47)-- cycle; %plan "vertical" de droite haut
\draw [epais] (0.48,0.53)-- (-0.8,2.35); %droite d'intersection de gauche
\draw [epais] (1.87,1.47)-- (3.15,-0.35); %droite d'intersection de droite
\draw (-3.22,-1.2) node[circle, draw, color=C1] { 5};
\end{tikzpicture}\hfill\\

	\item La figure ci-après est constituée de quatre pavés juxtaposés. 
\begin{center} \begin{tikzpicture}[general,yscale=0.56, xscale=0.45]
\coordinate (A) at (0,0); \pointC{A}{A}{left}
\coordinate (B) at (3,0);\pointC{B}{B}{above left}
\coordinate (C) at (6,0);\pointC{C}{C}{right}
\coordinate (D) at (1,1);\pointC{D}{D}{left}
\coordinate (E) at (4,1);\pointC{E}{E}{above left}
\coordinate (F) at (7,1);\pointC{F}{F}{right}
\coordinate (G) at (2,2);\pointC{G}{G}{above left}
\coordinate (H) at (5,2);\pointC{H}{H}{above left}
\coordinate (I) at (8,2);\pointC{I}{I}{right}
\coordinate (J) at (0,3);\pointC{J}{J}{left}
\coordinate (K) at (3,3);\pointC{K}{K}{above left}
\coordinate (L) at (6,3);\pointC{L}{L}{right}
\coordinate (M) at (1,4);\pointC{M}{M}{left}
\coordinate (N) at (4,4);\pointC{N}{N}{above left}
\coordinate (O) at (7,4);\pointC{O}{O}{right}
\coordinate (P) at (2,5);\pointC{P}{P}{left}
\coordinate (Q) at (5,5);\pointC{Q}{Q}{above}
\coordinate (R) at (8,5);\pointC{R}{R}{right}
\draw (A)--(C)--(L)--(J)--cycle; 
\draw (J)--(P)--(R)--(L);
\draw (R)--(I)--(C);
\draw (M)--(O)--(F);
\draw (Q)--(K)--(B);
\draw[dashed] (A)--(G)--(I);
\draw[dashed] (M)--(D)--(F);
\draw[dashed] (B)--(H)--(Q); 
\draw[dashed] (N)--(E);
\draw[dashed] (P)--(G);
\end{tikzpicture}
	\end{center}
	\vspace{-1.5em}
	
	\begin{enumerate}
	\item Citer trois plans parallèles à la droite $(BH)$.
	\item Un élève propose la propriété suivante: \og \textit{Si une droite d'un plan $(\mathcal{P})$ est parallèle à une droite d'un plan $(\mathcal{R})$, alors les plans $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{Q})$ sont parallèles} \fg{}. Que peut-on en penser? \\Donner si nécessaire un contre-exemple à l'aide de la figure ci-dessus.
\end{enumerate}
%\vspace{-1.5em}
%	\parbox{0.65\linewidth}{ 
%	\item La figure ci-après est constituée de quatre pavés juxtaposés. \\
%	\begin{enumerate}
%	\item Citer trois plans parallèles à la droite $(BH)$.
%	\item Un élève propose d'enlever une hypothèse à la dernière propriété afin d'obtenir la suivante: \og Si une droite d'un plan (P) est parallèle à une droite d'un plan (Q), alors les plans (P) et (Q) sont parallèles \fg{}. Que peut-on en penser? Donner si nécessaire un contre-exemple à l'aide de la figure ci-dessus.
%\end{enumerate}}\hfill \parbox{0.33\linewidth}{
%\begin{tikzpicture}[general,yscale=0.56, xscale=0.45]
%\coordinate (A) at (0,0); \pointC{A}{A}{left}
%\coordinate (B) at (3,0);\pointC{B}{B}{above left}
%\coordinate (C) at (6,0);\pointC{C}{C}{right}
%\coordinate (D) at (1,1);\pointC{D}{D}{left}
%\coordinate (E) at (4,1);\pointC{E}{E}{above left}
%\coordinate (F) at (7,1);\pointC{F}{F}{right}
%\coordinate (G) at (2,2);\pointC{G}{G}{above left}
%\coordinate (H) at (5,2);\pointC{H}{H}{above left}
%\coordinate (I) at (8,2);\pointC{I}{I}{right}
%\coordinate (J) at (0,3);\pointC{J}{J}{left}
%\coordinate (K) at (3,3);\pointC{K}{K}{above left}
%\coordinate (L) at (6,3);\pointC{L}{L}{right}
%\coordinate (M) at (1,4);\pointC{M}{M}{left}
%\coordinate (N) at (4,4);\pointC{N}{N}{above left}
%\coordinate (O) at (7,4);\pointC{O}{O}{right}
%\coordinate (P) at (2,5);\pointC{P}{P}{left}
%\coordinate (Q) at (5,5);\pointC{Q}{Q}{above}
%\coordinate (R) at (8,5);\pointC{R}{R}{right}
%\draw (A)--(C)--(L)--(J)--cycle; 
%\draw (J)--(P)--(R)--(L);
%\draw (R)--(I)--(C);
%\draw (M)--(O)--(F);
%\draw (Q)--(K)--(B);
%\draw[dashed] (A)--(G)--(I);
%\draw[dashed] (M)--(D)--(F);
%\draw[dashed] (B)--(H)--(Q); 
%\draw[dashed] (N)--(E);
%\draw[dashed] (P)--(G);
%\end{tikzpicture}}
%\vspace{-0.5em}
	%\begin{enumerate}
	%\setcounter{enumii}{2}   
	\vspace{-1.5em}	
\item Une autre élève propose: \og \textit{Si deux droites  d'un plan $(\mathcal{P})$ sont parallèles à deux droites  d'un plan $(\mathcal{R})$, alors les plans $(\mathcal{P})$ et $(\mathcal{R})$ sont parallèles} \fg{}. Que peut-on en penser?\\ Donner si nécessaire un contre-exemple à l'aide de la figure ci-dessus.
	%\end{enumerate}
\item \`A l'aide d'un logiciel, construire un tétraèdre $ABCD$. Placer $N$, le milieu de l'arête $[DC]$,\\ $P$, le milieu de $[DA]$ et $M$, un point libre sur l'arête $[DB]$. 
	\begin{enumerate}
	\item Conjecturer la place du point $M$ pour que les plans $(MNP)$ et $(ABC)$ soient parallèles. 
	\item Si $M$ est à cette place, laquelle des cinq propriétés permet de montrer que $(MNP)$ et $(ABC)$ sont parallèles?
	Démontrer la conjecture.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


 \end{activite}
