
\begin{TP}[À moitié vide ou à moitié plein?]%source : olivier pontini d'apres exo approfondissement de sesamath 3eme (remix de exo 33 et 34 approfondissement)
\parbox{0.75\linewidth}{Un récipient est modélisé par une pyramide\\ comme sur  la  figure  ci-contre.
\partie{Données fixes}
 $SABCD$ est une pyramide à base carrée de hauteur $[SA]$ telle que 
 
 $AB=\ucm{9}$ et $SA=\ucm{12}$. \\Les triangles $SAB$ et $SAD$ sont rectangles en $A$.

Calculer le volume de la pyramide $SABCD$. % Reponse : 162 cm^3
 }\hfill\parbox{0.24\linewidth}{
\begin{tikzpicture}[general, scale=0.5]
\coordinate (A) at (0,0); \pointC{A}{A}{below}
\coordinate (B) at (4,0);\pointC{B}{B}{below}
\coordinate (C) at (5.6,1.36);\pointC{C}{C}{right}
\coordinate (D) at (1.6,1.36);
\coordinate (M) at (0,3.82);\pointC{M}{M}{below left}
\coordinate (P) at (1.86,4.27);\pointC{P}{P}{above right}
\coordinate (Q) at (0.53,4.27);\pointC{Q}{Q}{left=5pt}
\coordinate (S) at (0,5.72);\pointC{S}{S}{above}
\coordinate (N) at (1.33,3.82);
\draw [color=A3, fill=A3] (A) -- (M)-- (Q)-- (P)-- (C)-- (B)-- cycle; 
\draw (S)-- (A)-- (B)-- (S)-- (C)--(B);
\draw [dashed] (A)-- (D)--(C);
\draw [dashed] (A)-- (D)--(S);
\draw [dashed] (M)-- (Q)--(P);
\draw (M)-- (N)--(P);
\pointC{D}{D}{above right=-2pt}\pointC{N}{N}{below}
\end{tikzpicture}}

\partie{Remplissage}
%\vspace{-0.5em}
On remplit ce récipient d'eau et on appelle $x$ la hauteur de l'eau en cm.\\
$M$ est le point de $[SA]$ tel que $MA=x$. 

On appelle $MNPQ$ la section  de  la  pyramide  $SABCD$  par  le  plan parallèle à la base passant par $M$. L'eau occupe donc un tronc de pyramide $ABCDMNPQ$.\\ On note $\mathcal{V}(x)$ le volume de la pyramide $SMNPQ$.
\begin{enumerate}
\item Quelles sont les valeurs que peut prendre $x$?
\item Montrer que $MN = \dfrac{\TopStrut 3}{\BotStrut 4} (12-x)$ et que $\mathcal{V}(x) = \dfrac{3}{16} (12-x)^3$.
\item Montrer que la hauteur $x$ en cm atteinte par l'eau pour que la pyramide soit remplie à la moitié de son volume doit vérifier l'équation: $(12-x)^3 = 864.$
\item En déduire un arrondi au mm de la hauteur atteinte par l'eau quand la pyramide est remplie à moitié (détailler la méthode utilisée).
\end{enumerate}

% \partie{Graduations}
% \vspace{-1em}
% \begin{enumerate}
%  \item Proposer un algorithme qui, à partir du taux de remplissage du récipient, donne la hauteur d'eau.
%  \item Utiliser cet algorithme pour indiquer où placer les graduations \upc{25},   \upc{50} et \upc{75} de remplissage sur le côté du récipient.  
% \end{enumerate} 


\end{TP}

